Question

НЕВЕРОЯТНО СРОЧНО С НОРМАЛЬНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ. Двом металевим кулькам надають загальний заряд і віддаляють їх одну від одної на певну відстань. Доведіть, що сила взаємодії кульок буде найбільшою, якщо наданий заряд поділиться між ними навпіл.

Answer 1

Ответ:

сила взаємодії кульок:

F = k * (|q1| * |q2|) / r^2

k - константа

r - певна відстань

потому рассматриваем только заряды шариков. Т.к. заряд будет одного знака, то сразу отбрасываем модули (хотя на задачу это вообще не влияет)

Итого нам надо максимизировать q1 * q2

Пусть общий заряд Q, тогда q2=Q-q1

q1*q2=q1(Q-q1) =Qq1-q1²

Попробую без дифференцирования. Это парабола, с ветвями вниз, потому максимальное значение будет достигнуто в вершине параболы, который вычисляется по формуле x=-b/2a, тогда

q1=-Q/(-2)=Q/2 - если q1=Q/2, то q2=Q-Q/2=Q/2

Итого, мы получили что максимальное произведение зарядов будет только тогда, когда общий заряд поделится шариками между ними пополам.

Объяснение:

Answer 2

Ця ситуація може бути пояснена за допомогою закону Кулона та закону суперпозиції електричних сил. Закон Кулона визначає силу взаємодії між двома точковими зарядами, і він виглядає так:

F = (k * |q1 * q2|) / r^2,

де: F - сила взаємодії між зарядами, k - електростатична константа (приблизно 8.99 x 10^9 Н·м²/Кл²), q1 і q2 - величини зарядів на кульках, r - відстань між кульками.

Тепер давайте розглянемо дві ситуації:

1. Кульки мають заряди q і -q (одна має позитивний заряд, інша - негативний заряд). У цьому випадку сила взаємодії буде:

F = (k * |q * (-q)|) / r^2 = (k * q^2) / r^2.

2. Кульки мають заряди q/2 і q/2 (половини величини заряду q розділені між кульками). У цьому випадку сила взаємодії буде:

F = (k * |(q/2) * (q/2)|) / r^2 = (k * (q/2)^2) / r^2 = (k * (q^2/4)) / r^2 = (1/4) * (k * q^2) / r^2.

Як бачите, у другому випадку сила взаємодії в чотири рази менше, ніж у першому випадку. Тобто, сила взаємодії між кульками найбільша, коли заряди розділені навпіл і мають величину q/2 на кожній кульці.