Question

Радіус нейтронної зірки, маса якої дорівнює масі Сонця, приблизно 20 км. Яке прискорення вільного падіння на відстані 10000 км від її центра? На скільки зменшується прискорення вільного падіння при віддаленні від центра зірки ще на 30 м?​

Answer 1

Ответ: 1,3*10⁶ м/с². Не изменится.

Answer 2

Для обчислення прискорення вільного падіння на відстані від центра нейтронної зірки використовується закон всесвітнього тяжіння Ньютона. Згідно з цим законом, прискорення вільного падіння (g) обернено пропорційне квадрату відстані від центра маси зірки (r), і може бути обчислене за формулою:

$g = \frac{G \cdot M}{r^2}$

де:

• $g$ - прискорення вільного падіння,
• $G$ - гравітаційна константа (приблизно $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
• $M$ - маса нейтронної зірки (дорівнює масі Сонця, приблизно $1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}$),
• $r$ - відстань від центра зірки.

Давайте спочатку знайдемо прискорення вільного падіння на відстані 10 000 км від центра нейтронної зірки:

$g_1 = \frac{G \cdot M}{(10,000,000 \, \text{м})^2}$

Тепер, щоб знайти зменшення прискорення вільного падіння при віддаленні від центра на ще 30 метрів, спочатку знайдемо прискорення на новій відстані:

$g_2 = \frac{G \cdot M}{(10,000,030 \, \text{м})^2}$

Зараз можна знайти зменшення прискорення:

$\Delta g = g_1 - g_2$

Підставимо значення і розрахуємо:

$g_1 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}{(10,000,000 \, \text{м})^2} \approx 1.327 \times 10^6 \, \text{м/с}^2$

$g_2 = \frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}{(10,000,030 \, \text{м})^2} \approx 1.327 \times 10^6 \, \text{м/с}^2$

Тепер знайдемо зменшення:

$\Delta g = 1.327 \times 10^6 \, \text{м/с}^2 - 1.327 \times 10^6 \, \text{м/с}^2 = 0$

Зменшення прискорення вільного падіння при віддаленні на 30 метрів від центра нейтронної зірки становить 0 м/с^2. Це відбувається через те, що нейтронні зірки мають дуже велику гравітаційну силу, і зміна відстані на 30 метрів незначна порівняно з їх радіусом.