Question

Уравнение движения материальной точки имеет вид x=0,4t^2. Написать формумлу зависимости Vx(t) И построить ее график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 сек.

Answer 1

Уравнение для скорости:

V(t) = x'(t) = 0,8t

График в координатах V и t представляет собой прямую линию, проведенную из начала координат и проходящий через точку (4 с; 3,2 м/с).

В точке t = 4 провести пунктиром перпендикуляр до прямой V = 0,8t и заштриховать полученный треугольник и его площадь:

S = (1/2)*4*3,2 = 6,4 м.  

 

Answer 2

Для нахождения зависимости скорости $V_x(t)$ материальной точки по времени, мы можем взять производную от её положения $x(t)$ по времени $t$:

$V_x(t) = \frac{dx}{dt}$

Данное уравнение движения:

$x = 0.4t^2$

Давайте найдем производную $x(t)$ по $t$:

$V_x(t) = \frac{d}{dt}(0.4t^2) = 0.8t$

Теперь у нас есть выражение для $V_x(t)$. Для построения графика $V_x(t)$ в зависимости от $t$ мы можем использовать это выражение. Кроме того, нам нужно найти путь, пройденный точкой за 4 секунды.

Для этого мы можем интегрировать скорость $V_x(t)$ по времени от $t = 0$ до $t = 4$, чтобы найти путь:

$S = \int_{0}^{4} V_x(t) dt = \int_{0}^{4} 0.8t dt$

Теперь вычислим интеграл:

$S = 0.4t^2\Bigg|_{0}^{4} = 0.4(4^2 - 0^2) = 0.4 \cdot 16 = 6.4$

Итак, путь, пройденный точкой за 4 секунды, равен 6.4 метра.

Теперь давайте построим график $V_x(t)$ и на нем отметим штриховкой площадь, равную 6.4 метрам:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Функция для вычисления Vx(t)
def Vx(t):
    return 0.8 * t

# Создаем массив времени от 0 до 4 секунд
t = np.linspace(0, 4, 100)

# Вычисляем значения скорости Vx(t)
vx = Vx(t)

# Создаем график Vx(t)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, vx, label='Vx(t) = 0.8t')

# Заполняем площадь, равную пути, пройденному за 4 секунды
plt.fill_between(t, 0, vx, where=(t >= 0) & (t <= 4), alpha=0.3, color='gray', label='Путь (6.4 м)')

# Настраиваем график
plt.xlabel('Время (секунды)')
plt.ylabel('Скорость Vx (м/с)')
plt.legend()
plt.grid(True)

# Отображаем график
plt.show()

Этот код создаст график скорости $V_x(t)$ и заполнит штриховкой площадь, равную пути, пройденному за 4 секунды (6.4 метра), как вы запросили.