Question

Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободный колебаний 10 МГц

Answer 1

Частота свободных колебаний:

$n=\frac{1}{2\pi*\sqrt{LC}}.$

Отсюда находим индуктивность:

$L\ =\ \frac{1}{4\pi^2*n^2C}=\frac{1}{40*10^{14}*5*10^{-11}}=\ 5\ mkHn.$

Ответ :  5 мкГн.

Answer 2

f-частота колебаний контура.

f=1/(2pi*sqrt(LC))

Преобразуем формулу.

L=1/((2pif)^2*C)=5,07*10^-6 Гн

Answer 3

Чтобы рассчитать необходимую индуктивность для создания колебательного контура с частотой свободных колебаний 10 МГц при емкости конденсатора 50 пФ, вы можете использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота свободных колебаний (в Гц).
• $L$ - индуктивность (в Генри).
• $C$ - емкость конденсатора (в Фарадах).
• $\pi$ - математическая константа "пи" (примерно 3.14159).

В данном случае, $f = 10 \, \text{МГц} = 10^7 \, \text{Гц}$ и $C = 50 \, \text{пФ} = 50 \times 10^{-12} \, \text{Ф}$. Мы хотим найти индуктивность $L$.

Подставляем известные значения в формулу:

$10^7 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-12})}}$

Теперь давайте решим это уравнение для $L$. Сначала избавимся от обратной доли и корня:

$2\pi\sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-12})} = \frac{1}{10^7}$

Теперь делим обе стороны на $2\pi$:

$\sqrt{L \cdot (50 \times 10^{-12})} = \frac{1}{(10^7) \cdot (2\pi)}$

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

$L \cdot (50 \times 10^{-12}) = \left(\frac{1}{(10^7) \cdot (2\pi)}\right)^2$

И, наконец, делим обе стороны на $50 \times 10^{-12}$, чтобы найти $L$:

$L = \frac{\left(\frac{1}{(10^7) \cdot (2\pi)}\right)^2}{50 \times 10^{-12}}$

Теперь вычислите это значение:

$L \approx \frac{1}{(10^7)^2 \cdot (2\pi)^2 \cdot 50 \times 10^{-12}}$

$L \approx \frac{1}{(10^{14}) \cdot (39.48) \cdot (50 \times 10^{-12})}$

$L \approx \frac{1}{(10^{14}) \cdot (1.974 \times 10^{-9})}$

$L \approx \frac{5.06 \times 10^{8}}{1}$

$L \approx 5.06 \times 10^{8}\, \text{Гн}$

Таким образом, необходимая индуктивность для создания колебательного контура с частотой свободных колебаний 10 МГц и емкостью конденсатора 50 пФ составляет примерно $5.06 \times 10^{8}$ Гн (генри).