Question

Во сколько раз изменится сила притяжения земли на высоте, равной двум радиусам земли

Answer 1

$g=\sqrt{G\frac{M}{R^2}}$
Подставим 2R
Получим $g=\sqrt{G\frac{M}{(R+2R)^2}}$
Ускорение уменьшится в 3 раза 

Answer 2

Сила притяжения зависит от массы двух объектов и расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения между двумя объектами массой $m_1$ и $m_2$ на расстоянии $r$ друг от друга:

$F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где $G$ - гравитационная постоянная.

На поверхности Земли, где $r$ равно радиусу Земли $R$, сила притяжения обычно обозначается как $F_1$:

$F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{R^2}}$

На высоте, равной двум радиусам Земли, расстояние от центра Земли будет $R + 2R = 3R$. Таким образом, сила притяжения на этой высоте обозначается как $F_2$:

$F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{(3R)^2}}$

Чтобы найти во сколько раз изменится сила притяжения, мы можем взять отношение $F_2$ к $F_1$:

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{(3R)^2}}}}{{G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_{\text{{Земля}}}}}{{R^2}}}}$

Сокращаем гравитационную постоянную $G$ и массу $m_1$:

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{1}{{(3R)^2}}}}{{\frac{1}{{R^2}}}}$

Упрощаем выражение:

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{R^2}}{{(3R)^2}}$

$\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{1}{9}$

Таким образом, сила притяжения на высоте, равной двум радиусам Земли, будет примерно в 9 раз слабее, чем на поверхности Земли.