Question

Однородная тонкая квадратная пластина массы m и стороной L может свободно вращатся вокруг неподвижн.горизонт.оси,совпадающей с одной из ее сторон.в центр пластинки попадает пуля массы m0,летящая горизонтально перпендикулярно пластине и пробивает ее,потеряв половину кин.энергии.какой скоростью должна обладать пуля,чтобы пластина совершила полный оборот вокруг оси в ветикальн.плоскости?

Answer 1

Дано: m, L, m(0)

Найти: v(0) - ?

Решение:

И так, нужно составить уравнение. Когда пуля имеет скорость - она имеет кинетическую энергию, но надо учесть, что на вращение уйдет только половина это энергии.

Теперь надо приравнять эту энергию к работе. Работа в данному случае - пройденный путь. А путь в данном случае - πr, т.е. половина половина окружности. мы знаем, что пластина квадратная,а сторона = L, стало быть радиус будет r=(L/2)

Запишем все наши размышления в виде уравнения и найдем от туда скорость:

m(0)*v(0)^2 / 4 = F*S

сразу заметим, что в знаменателе 4, а не 2, т.к. пуля теряет половину своей энергии.

S =  πr =  π(L/2)

m*v(0)^2 / 4 = F*π(L/2)

а теперь проясним, что за сила у нас возника, т.к. ось пластины находится ГОРИЗОНТАЛЬНО, то пластина совершает работу по преодолению силы тяжести.

m(0)*v(0)^2 / 4 = F*π(L/2)

m(0)*v(0)^2 / 4 = m*g*π(L/2)

все велечины нам даны, остается выразить отсюда скорость пули

$\frac{m_{0}*v_{0}^2}{4}=m*g*\pi*\frac{L}{2}\\ m_{0}*v_{0}^2 = 2*m*g*\pi*L\\ v_{0}^2 = \frac{2*m*g*\pi*L}{m_{0}}\\\\ v_{0}=\sqrt{\frac{2*m*g*\pi*L}{m_{0}}}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения момента импульса и механической энергии.

1. Закон сохранения момента импульса: Из-за отсутствия внешних горизонтальных моментов сил, момент импульса системы должен оставаться постоянным. Поскольку пуля летит горизонтально и пробивает пластину, ее момент импульса по горизонтали до столкновения равен моменту импульса пули и пластины после столкновения.

   Для пули до столкновения: m0 * v_p = (m0 * v) + (m * V), где v_p - начальная скорость пули, v - скорость пули после столкновения, m0 - масса пули, m - масса пластины, V - скорость пластины после столкновения.

2. Закон сохранения механической энергии: Известно, что пластина теряет половину своей кинетической энергии в результате столкновения. Это означает, что кинетическая энергия пули и пластины после столкновения должна быть вдвое меньше, чем кинетическая энергия пули до столкновения.

   0.5 * m0 * v^2 + 0.5 * m * V^2 = 0.5 * m0 * v_p^2

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим v из второго уравнения:

0.5 * m0 * v^2 + 0.5 * m * V^2 = 0.5 * m0 * v_p^2 m0 * v^2 + m * V^2 = m0 * v_p^2 v^2 = (m0 / m0) * v_p^2 - (m / m0) * V^2 v = sqrt((m0 / m0) * v_p^2 - (m / m0) * V^2)

Теперь подставим это значение v в первое уравнение:

m0 * sqrt((m0 / m0) * v_p^2 - (m / m0) * V^2) = (m0 * v) + (m * V)

Теперь, зная v, мы можем рассчитать скорость пули v_p, которая позволит пластине совершить полный оборот вокруг оси:

v_p = ((m0 * v) + (m * V)) / m0

Теперь, зная значения всех известных параметров (m0, m, V, L), вы можете вычислить необходимую скорость пули v_p.