Question

112. Тонкая квадратная пластинка со стороной а и массой m1 может вращаться вокруг вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки перпендикулярно к ней упруго ударяется шарик массы m2, летящий со скоростью υ. После удара скорость шарика u, угловая скорость пластинки . u<0, если шарик после удара движется назад. Определить скорость u, если m1=0,48кг; m2=15г; υ=2,4м/с., Желательно всё очень подробно и с рисунком, заранее спасибо

Answer 1

Итак есть такое решения заду книжки.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и момента импульса.

1) Закон сохранения импульса: m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2,

где m1 и m2 - массы пластинки и шарика соответственно, v1 и v2 - начальные скорости пластинки и шарика соответственно, u1 и u2 - конечные скорости пластинки и шарика соответственно.

2) Закон сохранения момента импульса: m1 * a1 * r1 = I * ω,

где a1 - ускорение пластинки, r1 - расстояние от центра пластинки до оси вращения, I - момент инерции пластинки относительно оси вращения, ω - угловая скорость пластинки.

С учетом того, что пластинка вращается вокруг вертикальной оси, момент инерции может быть выражен как: I = (1/6) * m1 * a^2,

где a - длина стороны пластинки.

Также, с учетом того, что пластинка вращается вокруг оси, проходящей через одну из ее сторон, можно записать: a1 * r1 = ω * a/2.

Теперь мы можем решить задачу.

Дано: m1 = 0.48 кг, m2 = 15 г = 0.015 кг, υ = 2.4 м/с.

1) Найдем начальную скорость пластинки v1: m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * u1 + m2 * u2, 0 * v1 + 0.015 * 2.4 = 0.48 * u1 + 0.015 * u2, 0.036 = 0.48 * u1 + 0.015 * u2.

2) Найдем момент инерции пластинки I: I = (1/6) * m1 * a^2, I = (1/6) * 0.48 * a^2.

3) Найдем угловую скорость пластинки ω: a1 * r1 = ω * a/2, 0.48 * a * r1 = ω * a/2, r1 = ω/2.

4) Подставим найденные значения в закон сохранения момента импульса: m1 * a1 * r1 = I * ω, 0.48 * a1 * (ω/2) = (1/6) * 0.48 * a^2 * ω, 0.24 * a1 * ω = (1/6) * 0.48 * a^2 * ω, 0.24 * a1 = (1/6) * 0.48 * a^2.

5) Подставим найденные значения в закон сохранения импульса: 0.036 = 0.48 * u1 + 0.015 * u2.

Таким образом, у нас получилась система из двух уравнений: 0.24 * a1 = (1/6) * 0.48 * a^2, 0.036 = 0.48 * u1 + 0.015 * u2.

Решая эту систему уравнений, можно найти значения u1 и u2. Однако, для полного решения задачи необходимо знать значение a - длины стороны пластинки. Без этого значения мы не сможем найти конкретные численные значения для u1 и u2.

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и момента импульса.

Импульс - это физическая величина, равная произведению массы на скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остается постоянной.

М