Question

Два заряда взаимодействуют друг с другом во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одно- го из них в 4 раза, для того чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Answer 1

Fкулона = k(q1*q2) / ((r1)^2)
Увеличиваем один из зарядов 
тогда Fкулона = k(4*q1*q2) / ((r2)^2)
так как силы равны по условию то
k(q1*q2) / ((r1)^2)=k(4*q1*q2) / ((r2)^2)
4/((r2)^2)=1/((r1)^2)
(r2)^2 = 4*(r1)^2
r2= 2* r1
Ответ: расстояние нужно увеличить в 2 раза

Answer 2

Пусть у нас есть два заряда $q_1$ и $q_2$, а расстояние между ними равно $r$. Сила взаимодействия между ними определяется законом Кулона:

$F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$,

где $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ в вакууме).

Мы хотим, чтобы сила взаимодействия осталась прежней после увеличения одного из зарядов в 4 раза, то есть:

$k \cdot \frac{|4q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot 4q_2|}{(kr)^2}$.

Константы $k$ сокращаются:

$\frac{|4q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|q_1 \cdot 4q_2|}{(kr)^2}$.

Сокращаем домножение на 4:

$\frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(kr)^2}$.

Теперь мы видим, что $|q_1 \cdot q_2|$ и $r^2$ сокращаются:

$1 = \frac{1}{k^2 \cdot r^2}$.

Теперь мы хотим найти, во сколько раз нужно изменить расстояние $r$, чтобы уравнение осталось справедливым:

$r^2 = k^2 \cdot r^2$.

Деля обе стороны на $r^2$ и извлекая корень, получаем:

$r = kr$.

Так как $k$ - это постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$), расстояние $r$ не должно изменяться.

Итак, чтобы сила взаимодействия осталась прежней после увеличения одного из зарядов в 4 раза, расстояние между зарядами не должно измениться.