Question

движение точки описывается уравнением S=2t3-10t2+8 найти скорость и ускорение точек в момент времени t=4с

Answer 1

V(t)=S'=6t^2-20t=6*4*4-20*4=4(24-20)=16 м/с; а(t)=V'=12t-20 =12*4-20=48-20=28 м/с2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t = 4 секунды, нам необходимо взять производные от уравнения S(t) по времени t.

Уравнение положения точки задано как S(t) = 2t^3 - 10t^2 + 8.

1. Начнем с вычисления производной по времени S'(t) (скорость): S'(t) = d/dt (2t^3 - 10t^2 + 8).

Для этого вычислим производные каждого члена по отдельности: S'(t) = d/dt (2t^3) - d/dt (10t^2) + d/dt (8).

S'(t) = 6t^2 - 20t.

2. Теперь найдем ускорение, вычислив производную скорости S'(t) по времени t: S''(t) = d/dt (6t^2 - 20t).

Для этого вычислим производные каждого члена по отдельности: S''(t) = d/dt (6t^2) - d/dt (20t).

S''(t) = 12t - 20.

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 4 секунды, подставим t = 4 в полученные уравнения:

1. Скорость в момент времени t = 4 секунды: S'(4) = 6 * (4^2) - 20 * 4 = 6 * 16 - 80 = 96 - 80 = 16 м/с.

2. Ускорение в момент времени t = 4 секунды: S''(4) = 12 * 4 - 20 = 48 - 20 = 28 м/с^2.

Итак, скорость точки в момент времени t = 4 секунды составляет 16 м/с, а ускорение равно 28 м/с^2.