Question

движение точки описывается уравнением x=8-10t2+2t3, где х дано в метрах, t- в секундах. Найдите скорость и ускорение точки в момент времени t.

Answer 1

Найдём производную
$v=-20t+6t^{2}$
Вторую производную
$a=12t-20$

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение точки в момент времени t, нам нужно взять производные уравнения x(t) по времени t.

Данное уравнение движения точки:

x(t) = 8 - 10t^2 + 2t^3

1. Начнем с нахождения скорости. Скорость - это производная по времени от положения x(t):

v(t) = dx/dt

Для этого уравнения:

v(t) = d/dt (8 - 10t^2 + 2t^3)

Чтобы найти производную, используем правила дифференцирования:

v(t) = 0 - 20t + 6t^2

2. Теперь найдем ускорение, которое является производной скорости по времени:

a(t) = dv/dt

Для уравнения скорости:

a(t) = d/dt (-20t + 6t^2)

Снова применяем правила дифференцирования:

a(t) = -20 + 12t

Таким образом, скорость точки в момент времени t равна -20t + 6t^2 м/с, а ускорение точки в момент времени t равно -20 + 12t м/с^2.