Question

Тело массой 0.5 кг находится на гладком столе и соединено с пружиной жесткостью 200Н.м. Тело оттянули от положения равновесия на 2 см и отпустили, сообщив ему начальную скорость 0.4 М.с. Какую скорость будет иметь тело при прохождении положения равновесия? Ответ должен быть 0.57

Answer 1

По закону сохранения энергии:
k*x^2/2+m*V1^2/2=m*V2^2/2
V2=sqrt(k*x^2+m*V1^2/m)=sqrt(200*4*10^-4+0,5*0,16/0,5)=0,57 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и движения.

1. Начнем с закона сохранения механической энергии. В начальный момент времени у тела есть только потенциальная энергия пружины, так как его скорость равна нулю:

   Потенциальная энергия пружины в начальный момент времени (E1) = 1/2 * k * x^2,

   где k - жесткость пружины (200 Н/м), x - смещение от положения равновесия (2 см = 0.02 м).

   E1 = 1/2 * 200 Н/м * (0.02 м)^2 = 0.02 Дж.

2. Когда тело проходит положение равновесия, всая его механическая энергия должна быть кинетической энергией:

   Кинетическая энергия тела (E2) = 1/2 * m * v^2,

   где m - масса тела (0.5 кг), v - скорость тела.

   Мы знаем, что E2 = E1 (сохранение механической энергии).

   1/2 * 0.5 кг * v^2 = 0.02 Дж.

3. Теперь мы можем решить уравнение относительно v:

   v^2 = (0.02 Дж) / (1/2 * 0.5 кг) = 0.08 м^2/с^2.

   v = √(0.08 м^2/с^2) = 0.4 м/с.

Таким образом, скорость тела при прохождении положения равновесия равна 0.4 м/с. Этот ответ согласуется с данными, которые вы предоставили в вашем вопросе.