Question

Если радиус малой планеты, имеющей форму шара, R 280км, а модуль ускорения свободного падения вблизи еѐ поверхности g = 0,36 м/с2, то средняя плотность вещества планеты равна?

Answer 1

G=Gm/R²
m=R²g/G
pV=R²g/G
p $\frac{4}{3}$πR³=R²g/G
p= $\frac{3g}{4G \pi R}$
подставляй значения и считай(G=6.67*10^{-11}

Answer 2

Средняя плотность планеты можно вычислить, используя формулу:

$\rho = \frac{3M}{4\pi R^3}$

где:

• $\rho$ - средняя плотность планеты,
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Массу планеты можно выразить через силу притяжения на её поверхности и ускорение свободного падения следующим образом:

$M = \frac{gR^2}{G}$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $R$ - радиус планеты,
• $G$ - гравитационная постоянная.

Используя данные из задачи: $R = 280 \, \text{км}$ и $g = 0.36 \, \text{м/с}^2$, и известное значение гравитационной постоянной $G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$, мы можем вычислить массу планеты:

$M = \frac{0.36 \, \text{м/с}^2 \cdot (280 \, \text{км})^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2}$

Теперь, имея массу планеты $M$, мы можем найти среднюю плотность $\rho$ с использованием первой формулы:

$\rho = \frac{3M}{4\pi R^3}$

$\rho = \frac{3 \cdot \frac{0.36 \, \text{м/с}^2 \cdot (280 \, \text{км})^2}{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2}}{4\pi \cdot (280 \, \text{км})^3}$

Теперь вычислим значение $\rho$:

$\rho \approx 1253.33 \, \text{кг/м}^3$

Средняя плотность вещества планеты составляет около $1253.33 \, \text{кг/м}^3$.