Question

За какое время Нептун, находящийся от Солнца в 30 раз дальше, чем Земля, совершит полный оборот вокруг Солнца?

Answer 1

По закону Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг солнца относятся как кубы их радиусов орбит
T1=365 суток
T2=T1*корень(R2/R1)^3 =365*корень(30^3)=365*164,3=59975,62 суток или 164,3 года

Answer 2

Период обращения планеты вокруг Солнца зависит от её удалённости от Солнца и определяется законом Кеплера. Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения (T) планеты пропорционален кубу большой полуоси её орбиты (a):

T^2 = k * a^3,

где T - период обращения, a - большая полуось орбиты, и k - постоянная пропорциональности.

Мы знаем, что Нептун находится от Солнца в 30 раз дальше, чем Земля. Поэтому a для Нептуна будет 30 раз больше, чем a для Земли. Теперь, чтобы найти отношение периодов обращения Нептуна (T_Neptune) и Земли (T_Earth), мы можем возвести оба выражения в законе Кеплера в квадрат и сравнить их:

(T_Neptune^2) / (T_Earth^2) = (k * a_Neptune^3) / (k * a_Earth^3).

Теперь мы можем заменить a_Neptune и a_Earth с учетом того, что a_Neptune = 30 * a_Earth:

(T_Neptune^2) / (T_Earth^2) = (k * (30 * a_Earth)^3) / (k * a_Earth^3).

Сокращаем k и a_Earth:

(T_Neptune^2) / (T_Earth^2) = (30^3 * a_Earth^3) / (a_Earth^3).

Теперь можем сократить a_Earth^3 и решить уравнение относительно T_Neptune:

(T_Neptune^2) / (T_Earth^2) = 30^3, (T_Neptune^2) / (T_Earth^2) = 27,000.

Теперь извлекаем квадратный корень:

T_Neptune / T_Earth = √27,000 ≈ 164.73.

Теперь мы знаем, что отношение периодов обращения Нептуна к Земле составляет приблизительно 164.73. Это означает, что Нептун совершает полный оборот вокруг Солнца примерно в 164.73 раза дольше, чем Земля. Таким образом, период обращения Нептуна составляет около 164.73 земных лет.