Question

1)Определить период и частоту колебаний математического маятника длинной 50 см на Луне (g=1,6 м/c^2) 2)Написать уравнение гармонического колебания с параметрами:период колебаний 5 с, начальная фаза 90 градусов, амплитуда 40 см. 3)Определить параметры гармонического колебания по уравнению: X=1,8 x sin (12Пt+П/6)

Answer 1

Т=2пи*корень из l/g=2*3,14*корень из 0,5/1,6=3,51с
х=0,4sin(2/5*пиt+пи/2), омега=2пи*ню, где ню-линейная частота=1/Т=1/5, тогда омега=2/5*пи
амплитуда=1,8м, начальная фаза=пи/6=30 градусов, омега=12пи, ню=6Гц

Answer 2

1. Для определения периода и частоты колебаний математического маятника на Луне с ускорением свободного падения g = 1,6 м/с² и длиной L = 50 см (0,5 м), мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π√(L/g)

T = 2π√(0,5 м / 1,6 м/с²)

T = 2π√(0,3125 с²)

T = 2π * 0,559 с

T ≈ 3,514 секунд

Теперь, чтобы найти частоту колебаний (f), мы можем использовать следующую формулу:

f = 1 / T

f ≈ 1 / 3,514 сек⁻¹

f ≈ 0,284 Гц (герц)

Итак, период колебаний математического маятника на Луне составляет примерно 3,514 секунды, а частота равна примерно 0,284 Гц.

2. Уравнение гармонического колебания с заданными параметрами выглядит следующим образом:

x(t) = A * sin(2πf*t + φ)

где:

• A - амплитуда колебаний (в данном случае 40 см, или 0,4 м)
• f - частота колебаний (f = 1 / T, где T - период, в данном случае, T = 5 с)
• φ - начальная фаза (в данном случае, φ = 90 градусов, что равно π/2 радиан)

Подставляем значения:

x(t) = 0,4 м * sin(2π*(1/5)*t + π/2)

3. Для определения параметров гармонического колебания по уравнению X = 1,8 * sin(12πt + π/6), нужно сопоставить это уравнение с общей формой гармонического колебания:

x(t) = A * sin(2πf*t + φ)

Сравнивая, получаем:

• A = 1,8
• 2πf = 12π, отсюда f = 6 Гц
• φ = π/6

Таким образом, параметры гармонического колебания из данного уравнения:

• Амплитуда (A) равна 1,8.
• Частота (f) равна 6 Гц.
• Начальная фаза (φ) равна π/6 радиан.