Question

На дифракционную решетку имеющую одинаковую ширину непрозрачных промежутков и сильный нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нанометров если максимум третьего порядка наблюдается под углом 30. Ширина щели равна( в ответе-1.8 мкм,но у меня получается 36*10^-7) Помогите пожалуйста

Answer 1

Дано    л=600*10^-9 м   k=3   a=30 градусов

d*sina=k*л

d=k*л/sina=3*600*10^-9/0,5=3,6*10^-6 м
d=a+b - период решетки
если a=b
d=2*a
a=d/2=1,8*10^-6 м - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать уравнение для дифракционной решетки:

$n \lambda = d \sin(\theta)$

где:

• $n$ - порядок максимума (в данном случае третий порядок, $n = 3$),
• $\lambda$ - длина волны света ($600$ нм = $600 \times 10^{-9}$ м),
• $d$ - ширина промежутков в решетке (которую мы хотим найти),
• $\theta$ - угол, под которым наблюдается максимум ($30^\circ = \frac{\pi}{6}$ радиан).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$3 \times 600 \times 10^{-9} = d \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

Теперь найдем $d$:

$d = \frac{3 \times 600 \times 10^{-9}}{\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)}$

Вычисляем значение синуса:

$\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$

Подставляем его и другие известные значения:

$d = \frac{3 \times 600 \times 10^{-9}}{\frac{1}{2}} = 3 \times 600 \times 10^{-9} \times 2 = 3.6 \times 10^{-6}$

Теперь мы получили ширину щели $d$, которая равна $3.6 \times 10^{-6}$ метров, или $3.6$ микрометра. Это отличается от вашего ответа в $10$ раз, и ваш ответ, $36 \times 10^{-7}$ метров, действительно является неправильным. Правильный ответ - $3.6 \times 10^{-6}$ метров, или $3.6$ микрометра, что ближе к данному варианту ответа: $1.8$ микрометра.