Question

два куска железной проволки длиной L1 и L2=2L1 имеют одинаковую массу.чему равно отношение сопротивление первого проводника и сопротевление второго?

Answer 1

Сопротивление проводника длиной L, с сечением s и с удельным сопротивлением ρ равно  R= $\frac{ρL}{s}$,
или R= $\frac{ρL^2}{V}$, где V- объём проводника.
Следовательно, сопротивления относятся как квадраты длин:
$\frac{R1}{R2}= (\frac{L1}{L2})^2$

Answer 2

Отношение сопротивлений проводников зависит от их длины (L) и площади поперечного сечения (A) в соответствии с законом Ома:

R = ρ * (L / A)

где R - сопротивление проводника, ρ (ро) - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Известно, что массы обоих проводников одинаковы. Пусть масса каждого проводника равна M, а их плотности массы равны ρ1 и ρ2 соответственно.

Масса проводника связана с его объемом и плотностью массы следующим образом:

M = V * ρ

Объем проводника можно выразить через его длину и площадь поперечного сечения:

V = L * A

Теперь мы можем записать массу M1 для первого проводника (L1, ρ1) и массу M2 для второго проводника (L2, ρ2):

M1 = L1 * A1 * ρ1 M2 = L2 * A2 * ρ2

Массы проводников одинаковы, поэтому M1 = M2:

L1 * A1 * ρ1 = L2 * A2 * ρ2

Так как L2 = 2 * L1, мы можем заменить L2 на 2L1:

L1 * A1 * ρ1 = 2 * L1 * A2 * ρ2

Теперь мы можем сократить L1 с обеих сторон уравнения:

A1 * ρ1 = 2 * A2 * ρ2

Теперь давайте рассмотрим отношение сопротивлений R1 и R2 для первого и второго проводника соответственно:

R1 = ρ1 * (L1 / A1) R2 = ρ2 * (L2 / A2)

Теперь мы можем подставить выражение для A1 * ρ1 и 2 * A2 * ρ2 из нашего предыдущего уравнения:

R1 = ρ1 * (L1 / A1) = ρ1 * (L1 / (2 * A2 * ρ2)) = (1/2) * (L1 / (A2 * ρ2)) = (1/2) * R2

Итак, отношение сопротивления первого проводника к сопротивлению второго проводника равно 1/2 или 0,5.