Question

Даны уравнения, движения двух тел: x1 =-1.5t и x2 =5t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически

Answer 1

Дело в том, что место их встречи будет только точка с координатами (0;0), так как графики лежат на разных областях, давайте это проверим:

t - переменная, так как это время, мы можем её менять!
x=-1.5t
x: -1.5; -3; -4,5;
t:     1;  2;     3; и так далее... Видно, что график будет уходить в IV область. 
Строим второй: x=5t
x: 5; 10; 15;
t:  1;  2;  3; Этот график уходит в первую область графика! Они не пересекутся в других точках, только в начальной!

Answer 2

Для построения графиков движения двух тел и определения места и времени их встречи, нам нужно сначала построить графики функций x1(t) и x2(t), а затем найти точку и время их пересечения.

Уравнение движения для первого тела x1 = -1.5t Уравнение движения для второго тела x2 = 5t

Давайте начнем с построения графиков этих функций. Для этого мы выберем определенный интервал времени и построим графики для этого интервала. Для наглядности давайте возьмем интервал времени от t = 0 до t = 3 секунд.

Сначала построим график x1(t) = -1.5t:

1. Выберем несколько значений t и найдем соответствующие значения x1:

   • При t = 0: x1(0) = -1.5 * 0 = 0
   • При t = 1: x1(1) = -1.5 * 1 = -1.5
   • При t = 2: x1(2) = -1.5 * 2 = -3
   • При t = 3: x1(3) = -1.5 * 3 = -4.5

2. Теперь построим график x1(t):

   График x1(t) будет линейной функцией, проходящей через точку (0, 0) и с наклоном -1.5 (отрицательным), что означает, что тело движется влево.

Теперь построим график x2(t) = 5t:

1. Выберем несколько значений t и найдем соответствующие значения x2:

   • При t = 0: x2(0) = 5 * 0 = 0
   • При t = 1: x2(1) = 5 * 1 = 5
   • При t = 2: x2(2) = 5 * 2 = 10
   • При t = 3: x2(3) = 5 * 3 = 15

2. Теперь построим график x2(t):

   График x2(t) также будет линейной функцией, проходящей через точку (0, 0) и с положительным наклоном 5, что означает, что тело движется вправо.

Теперь давайте посмотрим на оба графика на одном графике:

luaCopy code
   ^
x2 |    *
   |     \
   |      \
   |       \
   |        \
   |         \
   |          \
   |           *  
   +----------------->
    x1            t

На графике видно, что тела движутся навстречу друг другу. Они встречаются в точке, где графики пересекаются. По графику можно определить, что это произойдет при t около 1 секунды (время, когда x1 и x2 равны), и место встречи будет при x около -1.5 (координата, где x1 и x2 пересекаются).

Итак, место и время встречи тел будут следующими:

• Место встречи: x = -1.5
• Время встречи: t = 1 секунда