Question

Каков внутренний диаметр стеклянной трубки, если вода в ней поднялась на 20 см, коэффициент поверхностного натяжения воды равен 0,072 Н/м, а плотность воды 10 в 3 степени кг/м3?

Answer 1

На воду в трубке действуют две силы:
1) вверх её тащит сила поверхностного натяжения N=qпD, здесь q - коэффициент поверхностного натяжения, D - внутренний диаметр трубки, п - число ПИ (3.14).
2) вниз воду тянет сила тяжести P=mg, m=p*V, V=0.25hпD^2. P=0.25phgпD^2, h - высота столба жидкости, g - ускорение свободного падения, p - плотность воды.
Эти силы равны по модулю. N=P
qпD=0.25phgпD^2;
q=0.25phgD;
D=4q/phg;
D=4*0.072/(1000*0.2*10);
D=0.144 мм

Answer 2

Для определения внутреннего диаметра стеклянной трубки, в которой вода поднялась на 20 см, можно использовать формулу, основанную на явлении капиллярного поднятия:

$h = \frac{2T\cos(\theta)}{r\rho g}$

где:

• $h$ - высота поднятия воды в капилляре (20 см в данном случае, или 0,2 м),
• $T$ - коэффициент поверхностного натяжения воды (0,072 Н/м),
• $\theta$ - угол между поверхностью воды и стенками капилляра (мы предположим, что это угол равен 0, так как стеклянная трубка не обязательно имеет гидрофильное покрытие),
• $r$ - радиус внутренней полости трубки (что мы хотим найти),
• $\rho$ - плотность воды (1000 кг/м³),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно $r$:

$r = \frac{2T\cos(\theta)}{h\rho g}$

Подставляя известные значения:

$r = \frac{2 \cdot 0,072 \, \text{Н/м} \cdot \cos(0)}{0,2 \, \text{м} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,81 \, \text{м/с²}}$

$r = \frac{0,144 \, \text{Н/м}}{1962 \, \text{Н/м²}} \approx 7,34 \times 10^{-5} \, \text{м}$

Итак, внутренний диаметр стеклянной трубки составляет приближенно 7,34 x 10^-5 метра, или 73,4 микрометра.