Question

Плотность энергии электромагнитной волны в определенной пространственной точке в заданный момент времени w=5,2 мкДж/м в кубе. Оцените значение модулей в тот же момент времени и в той же точке, полагпя сто E нулевая=8,9×10 -12 степени Ф/м, лямга нулевая=1,3×10 -6 степени гн/м

Answer 1

Вот решение Плотность энергии электромагнитной волны

Answer 2

Для оценки значений модулей электрической и магнитной индукции в данной точке и момент времени, используя известную плотность энергии электромагнитной волны, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Плотность энергии электромагнитной волны (w) связана с модулем электрической индукции (E) и модулем магнитной индукции (B) следующим образом:

   w = (ε₀ / 2) * E² + (B² / (2μ₀))

   Где:

   • ε₀ - электрическая постоянная (приближенное значение ε₀ ≈ 8,854 × 10⁻¹² Ф/м).
   • μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ Гн/м).

2. Так как в данной задаче известны значения плотности энергии (w) и ε₀, мы можем решить уравнение относительно E и B.

w = (ε₀ / 2) * E² + (B² / (2μ₀))

5.2 × 10⁻⁶ Дж/м³ = (8,854 × 10⁻¹² Ф/м / 2) * E² + (B² / (2 * 4π × 10⁻⁷ Гн/м))

Теперь давайте решим это уравнение для E и B:

5.2 × 10⁻⁶ Дж/м³ = (4.427 × 10⁻¹²) * E² + (B² / 2.513 × 10⁻⁷)

Сначала найдем E:

E² = (5.2 × 10⁻⁶ Дж/м³ - B² / 2.513 × 10⁻⁷) / 4.427 × 10⁻¹²

E² = (1.1714 × 10⁶ - B² / 2.513) / 4.427

E² ≈ 2.6504 × 10¹¹ - 0.2246 * B²

E ≈ √(2.6504 × 10¹¹ - 0.2246 * B²)

Теперь, когда у нас есть значение E, мы можем использовать известное значение ε₀ и формулу для модуля магнитной индукции B:

ε₀ * E = B

Теперь вычислим значения E и B:

E ≈ √(2.6504 × 10¹¹ - 0.2246 * B²)

B ≈ (8,854 × 10⁻¹² Ф/м) * √(2.6504 × 10¹¹ - 0.2246 * B²)

Это уравнение для B является нелинейным и требует численного решения. Вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, чтобы приближенно найти значение B.