Question

Груз повешенный на пружине с коэффициентом упругости 25 Н/м ,совершает колебания с амплитудой 12 см.Скорость груза в момент равновесия 0,4.Найти массу груза.

Answer 1

Энергия системы: E= kA^2 / 2=25Н/м * (0,12м)^2 / 2=0,18Дж
поскольку полная энергия не меняется, в момент равновесия ее можно вычислить:
E=mV^2 / 2, откуда масса равна:
m=2E/V^2=2*0,18Дж/ (0,4м/с)^2=2,25кг

Answer 2

Для нахождения массы груза можно воспользоваться законом Гука, который описывает колебания груза на пружине:

$F = -kx$

где:

• $F$ - сила, действующая на груз (в данном случае восстанавливающая сила),
• $k$ - коэффициент упругости пружины,
• $x$ - смещение груза от положения равновесия.

Зная коэффициент упругости $k = 25 Н/м$, амплитуду колебаний $x = 12 см = 0,12 м$, мы можем найти восстанавливающую силу $F$:

$F = -kx = -25 Н/м * 0,12 м = -3 Н$

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти массу груза. В момент равновесия сила искажения пружины будет равна силе тяжести груза:

$F_t = mg$

где:

• $F_t$ - сила тяжести,
• $m$ - масса груза,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Из условия известно, что скорость груза в момент равновесия равна 0,4 м/с, что можно интерпретировать как скорость в момент пересечения равновесной точки. Это также может быть использовано для расчета силы тяжести:

$F_t = mv$

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для силы тяжести:

$mv = mg$

Отсюда можно выразить массу груза $m$:

$m = \frac{F_t}{g} = \frac{3 Н}{9,8 м/с²} \approx 0,31 кг$

Итак, масса груза составляет приблизительно 0,31 килограмма.