Question

Груз массой 200 г, закрепленный на пружине жесткостью 150 н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 4 см в горизонтальной плоскости. Какова максимальная скорость груза? Чему равен период колебаний?

Answer 1

Превращение энергии при механических колебаниях. При колебательном движении маятника всегда происходит взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии. Тогда в этом случае максимальная потенциальная Энергия пружины определяется по формуле , А - амплитуда колебаний  - жёсткость пружины (На. В системе СИ: 4 см = 0,04 Мс.  ⇒  Подставляем численные значения  (Дж).

Ответ:  Дж.

Answer 2

Для расчета максимальной скорости груза и периода колебаний используем следующие формулы для гармонических колебаний:

1. Максимальная скорость (Vmax) связана с амплитудой (A) и угловой частотой (ω) следующим образом:

   Vmax = A * ω

2. Угловая частота (ω) связана с жесткостью (k) и массой (m) пружинно-массовой системы:

   ω = √(k / m)

3. Период (T) колебаний обратно пропорционален угловой частоте:

   T = 2π / ω

Где:

• k - жесткость пружины (150 Н/м)
• m - масса груза (200 г = 0.2 кг)
• A - амплитуда колебаний (4 см = 0.04 м)

Давайте начнем с расчета угловой частоты (ω):

ω = √(k / m) = √(150 / 0.2) ≈ 19.49 рад/с

Теперь мы можем рассчитать максимальную скорость (Vmax):

Vmax = A * ω = 0.04 * 19.49 ≈ 0.7796 м/с

И наконец, период колебаний (T):

T = 2π / ω = 2π / 19.49 ≈ 0.323 сек

Итак, максимальная скорость груза составляет примерно 0.7796 м/с, а период колебаний равен примерно 0.323 секунды.