Question

Тело совершает гармонические колебания по закону x=12sin(2/3п)*t Определить: 1 -амплитуду 2-период 3-частоту 4-циклическую частоту 5-скорость тела при т=0,5с и т=3/4с Построить график в зависимости х(т)

Answer 1

Запишем общий вид уравнения:  $_X=A\cdot sin \ \omega \cdot t$
где  $A \ -$ амплитуда колебаний (м);
$\omega \ -$ циклическая частота (рад/с);

На этом примере:  $_X=12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t$
1. Амплитуда колебаний:  $A=12 \ _M$
2. Период определяем из формулы циклической частоты:  $T= \frac{2 \pi }{\omega} = \frac{2 \pi }{ \frac{2}{3} \pi} =3 \ c$
3. Частота:  $\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{3} \approx0,33 \ c^{-1}$
4. Циклическая частота:  $\omega = \frac{2}{3} \pi$
5. Скорость - это первая производная пути: 
$\vartheta = S'(t)=(12\cdot sin \ \frac{2}{3} \pi \cdot t)'=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot t)$
при t = 0,5 c:  $\vartheta (0,5)=12\cdot \frac{2}{3} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot 0,5)=12,56 \ \frac{_M}{c}$
при t = 3/4 c:  $\vartheta ( \frac{3}{4} )=12\cdot \frac{3}{4} \pi \cdot cos \ ( \frac{2}{3} \pi \cdot \frac{3}{4} )=0 \ \frac{_M}{c}$
6. График постройте сами! 

Answer 2

По определению гармонического колебания:

x = A sin ( 2п t/T + ф) = A sin ( 2п f t + ф) = A sin ( wt + ф) , где

A – амплитуда, T – период, f – частота, w – циклическая частота.


1) Амплитуда, по определению 12 .

2) Период, по определению T = 3 .

3) Частота f = 1/T = 1/3 .

4) Циклическая частота: w = 2пf = (2/3)п .


5) Скорость v = x' = 12*(2/3)п cos ( (2/3)п t ) .

v(т) = 8п cos ( (2/3)п т ) .

v(0.5) = 8п cos ( п/3 ) = 4п = 12.6 м/с.

v(3/4с) = 8п cos ( п/2 ) = 0 .


6) График на рисунке.

Answer 3

Данное уравнение описывает гармонические колебания объекта во времени. Давайте разберёмся с каждым пунктом:

1. Амплитуда (A): Амплитуда колебаний равна максимальному значению смещения от положения равновесия. В данном случае, амплитуда равна 12.

2. Период (T): Период колебаний - это время, за которое объект выполняет один полный цикл колебаний. Период можно найти по формуле T = 2π / ω, где ω - циклическая частота. В данном случае, циклическая частота равна 2/3π, следовательно, период будет T = 2π / (2/3π) = 3.

3. Частота (f): Частота колебаний - это количество полных циклов, выполненных объектом за единицу времени. Она связана с периодом следующим образом: f = 1 / T = 1/3.

4. Циклическая частота (ω): Циклическая частота - это скорость изменения фазы гармонических колебаний. В данном случае, ω = 2/3π.

5. Скорость (v): Скорость объекта в гармонических колебаниях зависит от времени и амплитуды. Скорость можно найти, взяв производную по времени от уравнения x(t). Первая производная от x(t) по времени t даст вам скорость v(t): v(t) = dx/dt = 12 * (2/3π) * cos(2/3π * t).

   Подставляя t = 0.5 с и t = 3/4 с в это уравнение, можно найти скорость в эти моменты времени.

6. График: Ниже представлен график зависимости x(t):

(Вставка графика)

По оси x откладывается время t, а по оси y - смещение x.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу фактически построить графики, но вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Excel, MATLAB, Wolfram Alpha или Python с библиотекой matplotlib, чтобы визуализировать эту зависимость.