Question

Решите задачи по физике 1)Найти число молекул, содержащихся в 1м3 водорода. 2)Какое количество керосина необходимо сжечь, чтобы 25л воды нагреть от 10C до кипения? КПД Нагревателя 39%

Answer 1

1)1 м3 кислорода, водорода, азота и других газов при нормальных условиях будет содержать одинаковое количество молекул.
Количество вещества для любого газа в 1 м3 = 1000 л
n = V/Vm = 1000/22,4 = 44.64 моль,
где Vm = 22,4 л/ моль - молярный объем (1 моль газа занимает при нормальных условиях объем 22,4 л)
Число молекул любого газа в 1 м3
N = Na*n = 44,64*6,02*10^23 = 2,6875*10^25
где Na = 6,02*10^23 1/моль - число Авогадро (такое количество молекул содержит 1 моль вещества)
2) Qполуч.= Своды mводы (t2 - t1)= 4200 х 50 х 80 = 168 х 10^5 Дж

Qотд. = q(кер) m(кер) = 408 х 10^5m Дж

m = 168/408 = 0,41 кг

C учетом КПД: 0,41/0,35 = 1,18 кг

Ответ: Масса керосина 1,18 кг или (при p=0,85) ~1 литр.

Answer 2

Давайте решим эти задачи по очереди:

1. Найдем число молекул водорода в 1 м³ при стандартных условиях (0°C и 1 атм давление). Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молей газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К})$),
• $T$ - абсолютная температура.

Для водорода, молярная масса $M = 2 \, \text{г/моль}$.

Подставляем известные значения: $P = 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па},$ $V = 1 \, \text{м}^3,$ $R = 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}),$ $M = 2 \, \text{г/моль}.$

Так как $n = \frac{m}{M}$, где $m$ - масса газа, и $M$ - молярная масса.

Теперь можем выразить $n$: $n = \frac{PV}{RT} = \frac{101325 \, \text{Па} \times 1 \, \text{м}^3}{8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \times 273 \, \text{К}} \approx 41.6 \, \text{моль}.$

Так как количество молекул в моле составляет примерно $6.022 \times 10^{23}$, то количество молекул в $41.6$ моль водорода составит: $N = 41.6 \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \approx 2.5 \times 10^{25} \, \text{молекул}.$

2. Теперь рассмотрим вторую задачу. Для начала, вычислим количество теплоты, которое необходимо для нагрева 25 л воды с $10°C$ до кипения. Используем следующее уравнение:

$Q = mcΔT,$

где:

• $m$ - масса воды,
• $c$ - удельная теплоемкость воды ($4186 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К})$),
• $ΔT$ - изменение температуры.

Масса воды: $m = Vρ,$

где $V = 25 \, \text{л} = 0.025 \, \text{м}^3$, и $ρ$ - плотность воды ($1000 \, \text{кг/м}^3$).

Подставляем известные значения: $m = 0.025 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 25 \, \text{кг}.$

Теперь можем вычислить количество теплоты: $ΔT = 100°C - 10°C = 90°C.$ $Q = mcΔT = 25 \, \text{кг} \times 4186 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К}) \times 90 \, \text{К} = 9448500 \, \text{Дж}.$

Теперь учтем КПД нагревателя: $Q_{\text{полез}} = Q \times \text{КПД} = 9448500 \, \text{Дж} \times 0.39 = 3681465 \, \text{Дж}.$

Теплота сгорания керосина преобразуется в теплоту воды: $Q_{\text{полез}} = \text{масса керосина} \times \text{Теплота сгорания керосина}.$

Теплота сгорания керосина примерно $43 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}$.

Итак, подставляем и решаем уравнение относительно массы керосина: $3681465 \, \text{Дж} = \text{масса керосина} \times 43 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}.$

$\text{масса керосина} = \frac{3681465 \, \text{Дж}}{43 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}} ≈ 0.0857 \, \text{кг}.$

Таким образом, необходимо сжечь примерно $0.0857$ кг керосина, чтобы нагреть 25 л воды от $10°C$ до кипения с КПД нагревателя $39$.