Question

Решите задачи пожалуйста 1) определите температуру, при которой энергетическую светимость абсолютно черного тела равна Rt=459 Вт/м2 2) определите энегрию, излючаемую за t=5 минут из смотрового окошка S=8 см2 плавильной печи, считая ее абсолютно черным телом. температура печи T=1000 K 3) во сколько раз нужно увеличить температуру абсолютно черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в два раза

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Дано:

Rt = 459 Вт/м²

-------------------------

Т - ?

Решение:

Согласно закону Стефана-Больцмана

Rt = σT⁴

Где

σ = $\frac{2 {\pi}^{5} {k}^{4}}{15 {c}^{2} {h}^{3}}$

σ ≈ 5,67 * 10^-8 Вт/( м²*К⁴ )

k - постоянная Больцмана

Отсюда

T = ⁴√( Rt/σ )

T = ⁴√( 459/( 5,67 * 10^-8 ) ) ≈ 300 К

2) Дано:

τ = 5 мин = 300 с

S = 8 см² = 8 * 10^-4 м²

Т = 1000 К

---------------------------------------

Q - ?

Решение:

Мы знаем что

Q = N * τ

Тогда

N = Rt * S

Где Rt - энергетическая светимость абсолютно черного тела

Q = Rt * S * τ

Согласно закону Стефана-Больцмана

Rt = σT⁴

Q = σT⁴Sτ

Q = 5,67 * 10^-8 * 1000⁴ * 8 * 10^-4 * 300 ≈ 6,8 кДж

3) Согласно закону Стефана-Больцмана

Rt = σT⁴

Отсюда

T = ⁴√( Rt/σ )

При Rt1/Rt0 = 2

T1/T0 = ⁴√2 ≈ 1,19 раз

Answer 2

Для решения данных задач мы будем использовать законы излучательной термодинамики, включая закон Стефана-Больцмана и выражение для энергии излучения.

1. Для абсолютно черного тела закон Стефана-Больцмана гласит:

   $E = \sigma T^4,$

   где E - энергетическая светимость (излучаемая энергия в единицу времени и площади), $\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67 \times 10^{-8} , \text{Вт/м}^2\text{К}^4$), а T - температура абсолютно черного тела в Кельвинах.

   Подставляя данные из задачи ($E_t = 459 , \text{Вт/м}^2$), мы можем найти температуру T:

   $459 = 5.67 \times 10^{-8} \, T^4.$

   Решая уравнение относительно T, получаем:

   $T = \left( \frac{459}{5.67 \times 10^{-8}} \right)^{1/4} \approx 355 \, \text{K}.$

2. Энергия излучения абсолютно черного тела может быть выражена как:

   $E = \sigma T^4 S,$

   где S - площадь излучающей поверхности.

   Подставляя данные из задачи ($T = 1000 , \text{K}$, $S = 8 , \text{см}^2 = 8 \times 10^{-4} , \text{м}^2$), мы можем найти энергию излучения:

   $E = 5.67 \times 10^{-8} \times 1000^4 \times 8 \times 10^{-4} \approx 45.36 \, \text{Вт}.$

3. Для того чтобы увеличить энергетическую светимость абсолютно черного тела в два раза, мы можем воспользоваться пропорциональностью в законе Стефана-Больцмана. Пусть начальная температура тела T, и мы хотим найти новую температуру T', при которой энергетическая светимость увеличится в два раза:

   $E' = 2E.$ $\sigma T'^4 = 2 \cdot \sigma T^4.$

   Деля обе стороны на $\sigma$ и извлекая корень четвёртой степени, получаем:

   $T'^4 = 2T^4.$ $T' = \sqrt[4]{2} \cdot T \approx 1.1892 \cdot T.$

   Таким образом, нужно увеличить температуру абсолютно черного тела примерно в 1.1892 раза (или около 18.92%) для того, чтобы его энергетическая светимость возросла в два раза.