Question

Проводники R1, R1 и R3 с равным сопротивлением R соединили последовательно. Какого сопротивления необходимо взять проводник R4, чтобы при параллельном подключении к данным проводникам общее сопротивление цепи стало равным R?

Answer 1

При последовательном включении 3 одинаковых сопротивлений общее в 3 раза больше каждого из них  Ro=3RОм 
при параллельном 1/R=1/3R+1/Rх    Rх=3R/2

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала ситуацию, когда проводники R1, R2 и R3 соединены последовательно. Сопротивление данной цепи можно выразить как:

R_eq1 = R1 + R2 + R3

Теперь, когда мы хотим подключить проводник R4 параллельно к этой цепи, общее сопротивление R_eq2 цепи после подключения R4 можно выразить через формулу для параллельного соединения сопротивлений:

1/R_eq2 = 1/R_eq1 + 1/R4

Поскольку мы хотим, чтобы общее сопротивление стало равным R, мы можем подставить R_eq2 = R в предыдущее уравнение:

1/R = 1/R_eq1 + 1/R4

Теперь подставляем значение R_eq1:

1/R = 1/(R1 + R2 + R3) + 1/R4

Теперь наша задача - найти сопротивление R4, которое удовлетворяет этому уравнению. Выразить R4 из этого уравнения можно довольно сложно, так как оно содержит несколько неизвестных. Но если мы хотим просто выразить R4 через известные сопротивления R1, R2 и R3, мы можем сделать следующее:

1/R4 = 1/R - 1/(R1 + R2 + R3)

Теперь, чтобы получить сопротивление R4, достаточное для достижения общего сопротивления R при подключении параллельно к данным проводникам, нам нужно взять обратное значение от правой стороны этого уравнения:

R4 = 1 / (1/R - 1/(R1 + R2 + R3))

Это даст нам значение сопротивления R4, которое необходимо для получения желаемого общего сопротивления R при параллельном подключении.