Question

Проводники R1, R2 и R3 с равным сопротивлением R соединили последовательно. Какого сопротивления необходимо взять проводник R4, чтобы при параллельном подключении к данным проводникам общее сопротивление цепи стало равным R?

Answer 1

R1+R2+R3=3R    1/R4+1/3R=1/R     1/R4=1/R-1/3R=2/3R
R4=3/2*R=1.5R

Answer 2

Сопротивление проводников в последовательном соединении

При последовательном соединении проводников R1, R2 и R3 с равным сопротивлением R, общее сопротивление цепи можно выразить как сумму сопротивлений каждого проводника:

Общее сопротивление цепи = R1 + R2 + R3

Сопротивление проводника R4 в параллельном соединении

Чтобы общее сопротивление цепи при параллельном подключении проводника R4 к данным проводникам стало равным R, необходимо найти значение сопротивления R4.

В параллельном соединении, общее сопротивление цепи можно выразить следующей формулой:

1 / (Общее сопротивление цепи) = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4

Подставляя значение общего сопротивления цепи из предыдущего шага, получаем:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4

Решая данное уравнение относительно R4, можно найти необходимое значение сопротивления R4.

Пример решения

Допустим, что R1, R2 и R3 имеют сопротивление R = 10 Ом. Тогда общее сопротивление цепи в последовательном соединении будет:

Общее сопротивление цепи = R1 + R2 + R3 = 10 Ом + 10 Ом + 10 Ом = 30 Ом

Чтобы общее сопротивление цепи при параллельном подключении проводника R4 стало равным 30 Ом, необходимо найти значение сопротивления R4.

Подставляя значения в уравнение для параллельного соединения, получаем:

1 / 30 Ом = 1 / 10 Ом + 1 / 10 Ом + 1 / 10 Ом + 1 / R4

Упрощая уравнение, получаем:

1 / 30 Ом = 3 / 10 Ом + 1 / R4

Далее, решая уравнение относительно R4, можно найти необходимое значение сопротивления R4.