Question

Проводники R1,R2 и R3 с равным сопротивлением R соединили последовательно. Какого сопротивления необходимо взять проводник R4,чтобы при параллельном подключении к данным проводникам общее сопротивление цепи стало равным R?

Answer 1

$R_{123}=R_1+R_2+R_3=3R\\ R=3R\cdot R_4/(3R+R_4)\\ 3R^2+R\cdot R_4=3R\cdot R_4\\ 2R_4=3R\\ R_4=1.5R$

Answer 2

При последовательном соединении проводников их сопротивления складываются:

R_сумма = R1 + R2 + R3

При параллельном соединении проводников общее сопротивление цепи можно выразить следующей формулой:

1/R_общее = 1/R_1 + 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4

Так как R1, R2 и R3 имеют равное сопротивление R, формулу можно переписать следующим образом:

1/R_общее = 3/R + 1/R_4

Для того чтобы общее сопротивление цепи было равно R, выразим R_общее:

1/R_общее = 1/R

Сравнивая это уравнение с предыдущим, получаем:

3/R + 1/R_4 = 1/R

Теперь найдем R_4:

1/R_4 = 1/R - 3/R

1/R_4 = (1 - 3)/R

1/R_4 = -2/R

Inverting both sides:

R_4 = -R/2

Таким образом, чтобы общее сопротивление цепи стало равным R при параллельном подключении, необходимо взять проводник R4 со сопротивлением -R/2.