Question

Шайбе, покоящейся в нижней точке сферической ямы радиуса R=5 м, ударом сообщают горизонтальную скорость v= 5 м/с. С какой по величине P силой, шайба действует на дно сразу после завершения удара, если коэффициент трения скольжения шайбы по поверхности ямы k= 0,33? Масса шайбы m= 0,2 кг.

Answer 1

У нас образуется три силы.

1. В проекции на вертикальную ось участвует сила, которая по II закону Ньютона будет соответствовать центростремительному ускорению:
Fц=m*a=m*V²/R=0,2*5²/5=1(Н)

2. Сила тяжести:
Fт=m*g=0,2*10=2(Н)

3. В проекции на горизонталь, обратная силе трения по III закону Ньтона, действует по касательной:
Fтр=k*m*g=0,33*0,2*9,8=0,647(Н)

У нас получилось два катета: один (Fц+Fт), второй - Fтр

Искомая величина суммарной силы будет гипотенузой:
Р²=(Fц+Fт)²+Fтр²=3²+0,647²=9,44
P=√9,44=3,07

Угол искать не требуется.

Ответ: Шайба будет действовать силой 3 ньютона

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разобьем процесс на несколько этапов:

1. Удар: Изначально шайбе сообщают горизонтальную скорость в нижней точке сферической ямы.

2. Движение вниз по склону: Шайба начинает двигаться вниз по склону сферической ямы под действием гравитации и силы трения.

3. Завершение движения: Шайба останавливается внизу сферической ямы, и вопрос касается силы, с которой она действует на дно.

Давайте пошагово выполним расчеты:

1. Удар: На этом этапе шайба получает горизонтальную скорость v. Поскольку у нас нет вертикальных компонентов скорости и удар происходит горизонтально, нет вертикальных сил, влияющих на этот этап.

2. Движение вниз по склону: Сначала найдем ускорение шайбы. Угол наклона склона можно найти, используя тригонометрию. Так как сферическая яма радиуса R=5 м, то высота h (от нижней точки до верхней) можно найти по теореме Пифагора:

$h^2 = R^2 - (R - R\cos\theta)^2$

где $\theta$ - угол наклона склона.

Решая это уравнение, мы получим $\theta \approx 53.13^\circ$.

Ускорение шайбы по направлению вдоль склона можно найти, используя компоненты ускорения:

$a = g \sin\theta$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Сила трения скольжения $F_{\text{тр}}$ можно найти, используя коэффициент трения $k$ и нормальную силу $N$:

$F_{\text{тр}} = kN$

$N = mg \cos\theta$

Следовательно,

$F_{\text{тр}} = kmg \cos\theta$

3. Завершение движения: Когда шайба остановится, сила трения скольжения $F_{\text{тр}}$ будет действовать вверх, противоположно направлению движения шайбы. Это будет сила, с которой шайба действует на дно.

Таким образом, сила $P$ (сила, с которой шайба действует на дно) будет равна силе трения скольжения $F_{\text{тр}}$:

$P = F_{\text{тр}} = kmg \cos\theta$

Подставляя числовые значения: $k = 0.33$, $m = 0.2$ кг, $g \approx 9.8$ м/с² и $\theta \approx 53.13^\circ$, вычислим $P$:

$P = 0.33 \times 0.2 \times 9.8 \times \cos(53.13^\circ)$

$P \approx 0.645 \, \text{Н}$

Таким образом, сила $P$ с которой шайба действует на дно сразу после завершения удара, составляет около 0.645 Н.