Question

При сжатии стальной пружины на 5 см в ней, возникает сила упругости 10 Н. Какую скорость может сообщить телу массой 100 г эта пружина в результате передачи ему всей энергии упругой деформации?

Answer 1

X=0.05 м    F=10 H    m=0.1 кг    v=?
===
Сила упругости F=k*x      k=F/x
Потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии
k*x²/2=m*v²/2
F*x/2=m*v²/2
v=√(F*x/m)=√(10*0.05/0.1)≈2.24 м/с
======================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Энергия упругой деформации пружины может быть выражена как:

$E = \frac{1}{2} k x^2,$

где $E$ - энергия упругой деформации, $k$ - коэффициент упругости пружины (константа упругости), $x$ - сжатие пружины.

Известно, что сила упругости связана с коэффициентом упругости и сжатием пружины следующим образом:

$F = k x.$

Из этого можно выразить $k$:

$k = \frac{F}{x}.$

Теперь мы можем подставить значение $k$ в выражение для энергии $E$:

$E = \frac{1}{2} \left( \frac{F}{x} \right) x^2 = \frac{1}{2} F x.$

Подставляя данное значение энергии в выражение для кинетической энергии $K$:

$K = \frac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса тела, $v$ - его скорость, мы можем найти связь между $E$ и $K$:

$\frac{1}{2} F x = \frac{1}{2} m v^2.$

Из этого уравнения мы можем выразить скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{F x}{m}}.$

Подставляя известные значения $F = 10 \, \text{Н}$, $x = 0.05 \, \text{м}$ (5 см) и $m = 0.1 \, \text{кг}$ (100 г), мы получим:

$v = \sqrt{\frac{10 \, \text{Н} \times 0.05 \, \text{м}}{0.1 \, \text{кг}}} \approx 1 \, \text{м/с}.$

Таким образом, пружина может сообщить телу скорость около 1 м/с в результате передачи ему всей энергии упругой деформации.