Question

В сосуде объемом V=10 в 5 степени кубических метров при температуре в 40 градусов находятся пары ртути под давлением 29Па. Определите n-число атомов ртути, находящихся в сосуде

Answer 1

V=10^5 м3    T=273+40=313 K    p=29 Па    N=?
===
p=n*k*T    k - постоянная Больцмана    n - концентрация
n=N/V
N=p*V/(k*T)=29*10^5/(1.38*10^-23*313)≈6.7*10^26 штук
=======================================

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

$PV = nRT.$

Где:

• $P$ - давление газа (в паскалях),
• $V$ - объем сосуда (в кубических метрах),
• $n$ - количество молекул газа (в молекулах),
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \text{К}$),
• $T$ - абсолютная температура (в кельвинах).

Сначала нужно перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины:

$T(K) = T(°C) + 273.15 = 40 + 273.15 = 313.15 \, \text{K}.$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния, чтобы найти количество молекул $n$:

$n = \frac{PV}{RT}.$

Подставляя известные значения, получаем:

$n = \frac{29 \, \text{Па} \times 10^{-5} \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж} / \text{моль} \cdot \, 313.15 \, \text{K}} \approx 1.106 \times 10^{-3} \, \text{моль}.$

Далее, чтобы найти число атомов ртути ($N$) в $n$ молях, мы можем использовать постоянную Авогадро, которая определяет количество частиц (атомов, молекул и т.д.) в одной молекуле:

$N = n \times N_A,$

где $N_A$ - число Авогадро ($6.022 \times 10^{23}$ частиц в одной моле).

Подставляя значения, получаем:

$N = 1.106 \times 10^{-3} \, \text{моль} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{частиц/моль} \approx 6.663 \times 10^{20} \, \text{частиц}.$

Итак, в сосуде объемом $10^{-5}$ кубических метров при заданных условиях находится около $6.663 \times 10^{20}$ атомов ртути.