Question

Помогите пожалуйста!! Плоская льдина , плавая в море выступает из воды на h. Какова толщина льдины, если ρв и ρл – плотности воды и льда соответственно?

Answer 1

Пусть d-толщина льдины, S-площадь основания.
Условие плавания: m*g=pв*p*V'    V=S*d- объем льдины
V'=S*(d-h)- объем погруженной части.
pл*S*d*g=pв*S*(d-h)*g
pл*d=pв*d-pв*h
d=pл*h/(pв-pл)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу выталкиваемой этим телом жидкости.

Поддерживающая сила (Fподдерживающая) равна весу выталкиваемой льдиной воды (Fвыталкиваемая): Fподдерживающая = Fвыталкиваемая.

Вес выталкиваемой воды равен объему выталкиваемой воды (Vвыталкиваемая) умноженному на плотность воды (ρв): Fвыталкиваемая = Vвыталкиваемая * ρв.

Объем выталкиваемой воды равен объему погруженной льдины (Vльдины): Vвыталкиваемая = Vльдины.

Плотность льда (ρл) умноженная на объем погруженной льдины (Vльдины) равна весу погруженной льдины (Fпогруженная): Fпогруженная = Vльдины * ρл.

Поддерживающая сила также равна весу погруженной льдины: Fподдерживающая = Fпогруженная.

Из всего вышесказанного получаем: Fпогруженная = Fвыталкиваемая, Vльдины * ρл = Vльдины * ρв.

Теперь мы можем выразить объем погруженной льдины (Vльдины): Vльдины = Vвыталкиваемая = Fвыталкиваемая / ρв.

Толщина льдины (h) связана с объемом погруженной льдины и площадью основания льдины (A) следующим образом: Vльдины = A * h.

Следовательно: h = Vвыталкиваемая / A = (Fвыталкиваемая / ρв) / A.

Таким образом, толщина льдины (h) равна величине (Fвыталкиваемая / (ρв * A)), что может быть записано как: h = Fвыталкиваемая / (ρв * A).

Это уравнение позволяет нам выразить толщину льдины через известные параметры задачи: плотность воды (ρв), плотность льда (ρл) и высоту выступа льдины над водой (h).