Question

три груза массами m m и 4m соединены невесомыми нерастяжимыми нитями. Коэффицент трения между грузами и горизонтальной поверхностью равен 0.3. Определите ускорение грузовю Блок невесом трения в оси блока нет

Answer 1

F=Gm1m2/r2=6.67*10⁻¹¹*19000кг*400кг/40000м=13*10⁻⁹Н

Answer 2

Давайте рассмотрим систему в целом и применим второй закон Ньютона для системы грузов. Пусть T1, T2 и T3 - это натяжения в нитях, соответствующие грузам массами m, m и 4m соответственно.

Сила трения для каждого груза будет направлена в противоположную сторону движения и равна $F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$, где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила (равная весу груза, если он на горизонтальной поверхности).

Нормальная сила для грузов массами m и 4m равна их весу: $N = mg$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Для груза массой m, который связан с двумя другими грузами, нормальная сила будет равна сумме его веса и веса груза массой 4m: $N = 5mg$.

Теперь можно записать второй закон Ньютона для системы:

$\Sigma F = T_1 - F_{\text{трения}_1} + T_2 - F_{\text{трения}_2} - T_3 - F_{\text{трения}_3} = 3ma$,

где $a$ - ускорение системы.

Подставляем значения натяжений и сил трения:

$T_1 - \mu N + T_2 - \mu N - T_3 - \mu N = 3ma$,

$T_1 + T_2 - T_3 - 3\mu N = 3ma$.

Теперь подставляем значения нормальных сил:

$T_1 + T_2 - T_3 - 3\mu (5mg) = 3ma$,

$T_1 + T_2 - T_3 - 15\mu mg = 3ma$.

Так как нити нерастяжимы, натяжения в них одинаковы: $T_1 = T_2 = T_3 = T$.

Подставляем это в уравнение:

$3T - 15\mu mg = 3ma$.

Теперь можем выразить натяжение $T$:

$T = 5\mu mg + ma$.

Мы знаем также, что сила натяжения связывает грузы массами $m$ и $4m$:

$T = 4mg$.

Сравнив эти два выражения для $T$, получаем:

$4mg = 5\mu mg + ma$.

Теперь выразим ускорение $a$:

$a = \frac{4mg}{m} - 5\mu g$.

Упрощаем:

$a = 4g - 5\mu g$.

Таким образом, ускорение системы грузов равно $a = (4 - 5\mu)g$.

Подставляя значение коэффициента трения $\mu = 0.3$ и ускорения свободного падения $g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2$, мы получаем:

$a \approx (4 - 5 \cdot 0.3) \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 7.35 \, \text{м/с}^2$.

Итак, ускорение грузов составляет примерно $7.35 \, \text{м/с}^2$.