Question

Как изменится период колебаний математического маятника при уменьшении его длины в 2 раза и увеличении массы в 2 раза

Answer 1

T1=2*π*√(L/g)
T2=2*π*√(L/4*g)=T1/2
Период уменьшится в 2 раза
v=1/T
Частота увеличится в 2 раза
Период и частота не зависят от массы математического маятника
=======================

Answer 2

Период колебаний математического маятника зависит от его длины и силы тяжести, но не зависит от массы маятника. Это известно как закон математического маятника. Формула для расчета периода колебаний математического маятника в малых амплитудах:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$,

где:

• $T$ - период колебаний (время, за которое маятник совершает полный оборот),
• $L$ - длина маятника,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Исходя из этой формулы, видно, что период зависит только от длины маятника и ускорения свободного падения, а не от массы маятника. Поэтому, при изменении длины маятника в 2 раза, период изменится по следующему соотношению:

$T_{новый} = 2\pi \sqrt{\frac{L_{старый}/2}{g}} = \sqrt{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L_{старый}}{g}} = \sqrt{2} \cdot T_{старый}$.

То есть, период увеличится в $\sqrt{2}$ раза при уменьшении длины маятника в 2 раза.

Изменение массы маятника не влияет на период колебаний, как указано выше.