Question

Объём кубика увеличили в k=27 раз, а его плотность уменьшили в m=1,5 раза. Во сколько раз при этом изменилось давление кубика на стол?

Answer 1

В начале масса кубика m₁, потом m₂
v₂=27v₁
p₁=1.5p₂

пусть сторона куда была a, v₁=a³
v₂=27a³=(3a)³
S основание было a² стало 9a²
m₁=p₁v₁ m₂=p₂v₂

Давление P₁=F₁/S₁ и P₂=F₂/S₂
P₂/P₁=F₂S₁/F₁S₂=m₂ga²/m₁g9a²=m₂/9m₁=v₂p₂/9p₁v₁=27v₁p₂/9v₁(1.5p₂)=27/9*1.5=2

Ответ 2 раза стало больше

Answer 2

Давление, которое кубик оказывает на стол, зависит от его массы и объема. Давление (P) можно вычислить по формуле:

P = m/V,

где m - масса кубика, V - его объем.

Давление на стол меняется в зависимости от изменения массы и объема кубика. Посмотрим, как изменится давление после увеличения объема в k=27 раз и уменьшения плотности в m=1,5 раза.

Пусть изначальный объем кубика равен V0, а его плотность - ρ0.

После увеличения объема в k=27 раз, новый объем кубика будет V = k * V0 = 27 * V0.

После уменьшения плотности в m=1,5 раза, новая плотность кубика будет ρ = ρ0 / m = ρ0 / 1,5.

Теперь мы знаем, что масса (m) кубика равна произведению его объема (V) на его плотность (ρ):

m = V * ρ.

После увеличения объема и уменьшения плотности масса нового кубика (m_new) будет:

m_new = V * ρ = (27 * V0) * (ρ0 / 1,5) = 18 * V0 * ρ0.

Таким образом, масса нового кубика увеличилась в 18 раз по сравнению с изначальным кубиком.

Теперь рассмотрим изменение давления. Давление P_new на стол от нового кубика будет:

P_new = m_new / V = (18 * V0 * ρ0) / (27 * V0) = (18/27) * ρ0 = (2/3) * ρ0.

Таким образом, давление нового кубика на стол составит 2/3 от давления изначального кубика. В итоге давление уменьшилось в 1.5 раза (3/2).