Question

Запишите уравнение описывающее движение пружины если известно что когда ее растягивают на 20 см от положения равновесия и отпускают, она колеблется с периодом T=1,5c? Определите смещение пружины при t=1,8c.

Answer 1

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению

Answer 2

Уравнение, описывающее движение пружины, известное как уравнение гармонического осциллятора, имеет следующий вид:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi),$

где:

• $x(t)$ - смещение пружины от положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний (максимальное смещение от положения равновесия),
• $\omega$ - угловая частота колебаний,
• $\phi$ - начальная фаза колебаний.

Период $T$ и угловая частота $\omega$ связаны следующим образом:

$T = \frac{2\pi}{\omega}.$

Для нахождения амплитуды $A$ можно использовать начальные условия, когда пружина растянута на 20 см (0.2 м) и отпущена. Так как амплитуда равна максимальному смещению от положения равновесия, $A = 0.2$ м.

Из данного периода $T = 1.5$ с можно найти угловую частоту:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1.5}.$

Теперь у нас есть все значения для подстановки в уравнение:

$x(t) = 0.2 \cos\left(\frac{2\pi}{1.5} t + \phi\right).$

Для определения начальной фазы $\phi$ нам необходимо дополнительное информации. В данном случае мы её не имеем, поэтому точное значение смещения пружины при $t = 1.8$ с не может быть определено без дополнительных данных о начальной фазе.