Question

Оцените радиус атома меди R, приняв, что в твердом состоянии меди ее атомы располагаются вплотную друг к другу. Плотность медиρ = 8,9·103 кг/м3, её молярная массаМ = 0,064 кг/моль.

Answer 1

D= $\sqrt[3]{M/pNa}$
p - плотность
Na - постоянная Авогадро
d - линейный размер атома

Answer 2

Для оценки радиуса атома меди в твердом состоянии, когда атомы располагаются вплотную друг к другу, можно использовать модель плотной упаковки сфер (кристаллическая решетка типа гранецентрированной кубической упаковки). В этой модели каждый атом имеет 12 соседей, расположенных на равном расстоянии.

Для начала, найдем количество атомов меди в одном мольном объеме (6.022 × 10^23 атома, что называется числом Авогадро):

Количество атомов (N) = Число Авогадро = 6.022 × 10^23 атома/моль

Плотность меди (ρ) = 8.9 × 10^3 кг/м³ Молярная масса меди (М) = 0.064 кг/моль

Масса одного атома меди (m) = Масса меди / Количество атомов m = М / N

Теперь, используя модель плотной упаковки сфер, радиус атома (r) будет половиной расстояния между атомами вдоль диагонали элементарной ячейки.

Диагональ элементарной ячейки (d) = 4 * r

Таким образом, можно записать:

V_ячейки = (4/3) * π * r^3 (объем атома) V_ячейки = d^3 (объем элементарной ячейки)

V_ячейки = Масса одного атома / Плотность

Теперь можно выразить r:

(4/3) * π * r^3 = Масса одного атома / Плотность

r^3 = (3/4) * (Масса одного атома / Плотность) * (1/π)

r = [(3/4) * (Масса одного атома / Плотность) * (1/π)]^(1/3)

Подставим значения:

Масса одного атома = 0.064 кг/моль / 6.022 × 10^23 атома/моль Плотность = 8.9 × 10^3 кг/м³

Вычислим:

r = [(3/4) * (0.064 kg / 6.022 × 10^23) / (8.9 × 10^3)]^(1/3)

r ≈ 1.28 × 10^(-10) м

Итак, оценочный радиус атома меди в твердом состоянии, располагающегося вплотную друг к другу, составляет примерно 1.28 ангстрема (1 ангстрем = 10^(-10) м).