Question

період піврозпаду Цезію-137 складає 30 років. За який проміжок часу кількість ядер Цезію зменшиться в 4рази?

Answer 1

Дано:
T = 30 лет
N / N₀ = 1/4
-------------
t - ?

Основной закон радиоактивного распада:
N = N₀ ·e ^(-λ·t)

Находим постоянную радиоактивного распада цезия:
λ = ln (2) / T = 0,693 / 30 ≈ 0,023

N / N₀  = e ^(-λ·t)

1/4 = e^(-0,023·t)

Логарифмируем
ln (1/4) = - 0,023·t
-3,768 = - 0,023·t
t ≈ 163 суток

Answer 2

Період піврозпаду (також відомий як час піврозпаду) визначає час, за який кількість ядер радіоактивного елемента зменшується вдвічі (або в 2 рази). Для розрахунку проміжку часу, за який кількість ядер зменшиться в 4 рази, ми можемо використовувати наступну формулу:

Тривалість = Період піврозпаду × логарифм (початкова кількість ядер / кінцева кількість ядер) / логарифм 2

У вашому випадку:

Період піврозпаду (Т) = 30 років Початкова кількість ядер (N₀) = 1 (наприклад, 100%) Кінцева кількість ядер (N) = 1/4 (тобто кількість ядер зменшилася в 4 рази)

Тривалість = 30 × log(1 / 1/4) / log(2) ≈ 30 × log(4) / log(2) ≈ 30 × 2 / 0.693 ≈ 86.4 років

Отже, кількість ядер цезію зменшиться в 4 рази протягом приблизно 86.4 років.