Question

Рівняння координати тіла, що рухається вздовж рсі ОХ має вигляд x=4-3t+t^2. Визначити початкову координату, початкову швидкість і прискорення тіла. Обчислити переміщення, яке здійснило тіло за 4с.

Answer 1

x=4-3t+t^2 
Начальная координата - свободный член уравнения x0 = 4 м
Скорость это первая производная
V=-3+2t    начальная скорость свободный член уравнения = 3 м/с
Ускорение это вторая производная
a=2 м/с^2
перемещение за 4 сек   x2=4-3*4+4^2=8м
S=x-x0=8-4=4м

Answer 2

Для знаходження початкової координати, початкової швидкості і прискорення тіла, ми будемо використовувати рівняння руху x = 4 - 3t + t^2, де x - координата тіла в момент часу t.

1. Початкова координата (x0): Початкова координата визначається при t = 0. Підставимо t = 0 у рівняння руху: x0 = 4 - 3 * 0 + 0^2 x0 = 4

Тому початкова координата тіла дорівнює 4 одиницям довжини.

2. Початкова швидкість (v0): Початкова швидкість - це похідна по часу від рівняння руху. Знайдемо похідну від x по відношенню до t і підставимо t = 0, щоб знайти початкову швидкість: v0 = dx/dt = d(4 - 3t + t^2)/dt = -3 + 2t

При t = 0: v0 = -3 + 2 * 0 v0 = -3

Початкова швидкість тіла дорівнює -3 одиницям довжини на одиницю часу вздовж осі ОХ.

3. Прискорення (a): Прискорення - це похідна по часу від швидкості. Знайдемо похідну від v по відношенню до t: a = dv/dt = d(-3 + 2t)/dt = 2

Прискорення тіла дорівнює 2 одиницям довжини на квадрат одиниці часу вздовж осі ОХ.

4. Переміщення за 4 секунди: Щоб знайти переміщення тіла за 4 секунди, підставимо t = 4 у рівняння руху: x(4) = 4 - 3 * 4 + 4^2 x(4) = 4 - 12 + 16 x(4) = 8

Отже, тіло перемістилось на 8 одиниць довжини вздовж осі ОХ за 4 секунди.