Question

С помощью пружины жесткостью 90 H/м брусок массой 2.4 кг равномерно тянут по столу. Определите удлинение пружины, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0.2 .

Answer 1

[!] - "/" - знак деления.
k = 90 Н/м
m = 2,4 кг
μ = 0,2

x - ?

Решение:
x = F/k, x = gμm/k, x = 9,8 × 0,2 × 2,4 / 90 = 4,704 / 90 = 0,05 м = 5 см.

Ответ: x = 5 см.

Answer 2

Для определения удлинения пружины при равномерном тяжении бруска по столу с учетом коэффициента трения, мы можем использовать законы Ньютона и закон Гука для пружины.

Закон Ньютона гласит, что сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot N$

где $\mu$ - коэффициент трения, $N$ - нормальная сила.

В данном случае, нормальная сила равна весу бруска, так как он тянется горизонтально:

$N = m \cdot g$

где $m$ - масса бруска, $g$ - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²).

Таким образом, сила трения:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g$

Когда брусок тянут по столу с постоянной скоростью, сила трения компенсируется силой упругости пружины:

$F_{\text{упругости}} = k \cdot x$

где $k$ - коэффициент жесткости пружины, $x$ - удлинение пружины.

Приравнивая силы трения и упругости:

$\mu \cdot m \cdot g = k \cdot x$

Теперь можно выразить удлинение пружины:

$x = \frac{\mu \cdot m \cdot g}{k}$

Подставляя данные:

$x = \frac{0.2 \cdot 2.4 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}{90 \, \text{Н/м}} \approx 0.052 \, \text{м}$

Итак, удлинение пружины при таких условиях составляет примерно 0.052 метра или 52 мм.