Question

Оформить и решить задачу. В радиаторе парового отопления сконденсировалось 5 кг водяного пара при температуре 100°С. Выходящая из радиатора вода имела температуру 70°C. Какое количество теплоты было передано помещению?

Answer 1

M=5 кг
T₁=100°C
T₂=70°C

Q=?

$Q=Q_{1} + Q_{2} = m(-L+c(T_{2}-T_{1}))$ Переданное количество теплоты равняется сумме количества теплоты, выделяющегося при конденсации тела и количества теплоты, выделяющегося при его охлаждении.
$Q_{1}=-Lm$ Количество теплоты, выделяющееся при конденсации тела равно произведению удельной теплоты парообразования и конденсации (для воды - 2260000 Дж/кг), и массы тела.
$Q_{1} = -2260000 * 5$ ((Дж/кг) * кг) = -11300000 Дж=-11,3 МДж.
$Q_{2} =cm(T_{2} - T_{1} )$ Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении тела равно произведению удельной теплоемкости (для воды - примерно 4200 Дж/кг * К), массы тела и разницы начальной и конечной температур.
$Q_{2} = 4200 * 0,5 * -30$ ((Дж/кг * К) * кг * °C) = -63000 Дж = -63 кДж.
$Q=5 * (-2260000 + 4200 * -30)$ (кг * (Дж/кг) + (Дж/кг * К) * °C) = -11930000 Дж = -11,93 МДж (величина отрицательная, потому что теплота выделялась).
Ответ: помещению было передано количество теплоты -11,93 МДж.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета теплового обмена через конденсацию пара. Тепловой обмен можно выразить как изменение внутренней энергии, и оно равно массе вещества, умноженной на удельную теплоту парообразования и изменение температуры:

$Q = m \cdot L + m \cdot c \cdot \Delta T$,

где:

• $Q$ - количество переданной теплоты (в джоулях),
• $m$ - масса водяного пара (в килограммах),
• $L$ - удельная теплота парообразования (в джоулях на килограмм),
• $c$ - удельная теплоемкость воды (в джоулях на грамм на градус Цельсия),
• $\Delta T$ - изменение температуры (в градусах Цельсия).

Удельная теплота парообразования для воды при нормальном давлении составляет около 2 260 000 Дж/кг. Удельная теплоемкость воды составляет примерно 4,18 Дж/(г°C).

Исходные данные:

• $m = 5$ кг,
• $L = 2,260,000$ Дж/кг,
• $c = 4.18$ Дж/(г°C),
• $\Delta T = 100°C - 70°C = 30°C$.

Подставляем значения в формулу:

$Q = 5 \, \text{кг} \cdot 2,260,000 \, \text{Дж/кг} + 5 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{Дж/(г°C)} \cdot 30°C$.

Вычисляем:

$Q = 11,300,000 \, \text{Дж} + 6270 \, \text{Дж/°C} \cdot 30°C$, $Q = 11,300,000 \, \text{Дж} + 188,100 \, \text{Дж}$, $Q = 11,488,100 \, \text{Дж}$.

Таким образом, количество теплоты, переданное помещению, составляет 11,488,100 Дж (или 11,488 кДж).