Question

С поверхности земли под углом α=30∘ к горизонту бросают камень. На какую максимальную высоту над точкой броска поднимается камень, если радиус кривизны его траектории в наивысшей точке составляет ρ=15,6 м? Ответ выразить в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

 Радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой: a(n) = V²/R.
Вертикальная составляющая скорости в верхней точке траектории равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому:
R = (Vx)²/g = (Vo²*cos²α)/g.
Отсюда находим начальную скорость:
Vo = √(Rg/cos²α) = √((15,6*10)/(√3/2)²) = √(156/(3/4) = √208= 4√13 ≈ 
14,42221 м/с.

Максимальная высота подъёма составит: h = (Vo²*sin²a)/2g =(208*(1/4))/(2*10) = 52/20 = 2,6 м.

Answer 2

Для определения максимальной высоты, на которую поднимается камень, можно использовать закон сохранения энергии. В наивысшей точке траектории, камень имеет минимальную скорость и максимальную потенциальную энергию. Также, мы можем пренебречь потерями энергии из-за сопротивления воздуха, что упростит решение задачи.

Высота h, на которую поднимается камень, может быть найдена по формуле:

$h = \rho(1 - \cos \alpha)$

где:

• ρ = 15.6 м - радиус кривизны траектории в наивысшей точке,
• α = 30° - угол броска камня к горизонту.

Подставим известные значения и вычислим:

$h = 15.6(1 - \cos 30°)$

Сначала вычислим $\cos 30°$:

$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим это значение:

$h = 15.6(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})$ $h = 15.6(0.5)$ $h = 7.8$

Таким образом, максимальная высота, на которую поднимается камень, составляет 7.8 метра (округлено до десятых).