Question

Два шара изготовлены из одного и того же материала. Первый шар массой 128 граммов имеет радиус 16 см. Найдите радиус второго шара, если его масса равна 686 граммов. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Это прямая пропорция.

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения массы:

Масса первого шара (m1) = 128 граммов Масса второго шара (m2) = 686 граммов

Так как оба шара изготовлены из одного и того же материала, то плотность материала у обоих шаров будет одинаковой. Плотность (ρ) определяется как масса (m) деленная на объем (V):

ρ = m / V

Объем шара определяется формулой: V = (4/3) * π * r^3

Где: V - объем шара π (пи) - математическая константа, приближенное значение равно 3.14159... r - радиус шара

Теперь, когда у нас есть выражение для объема, мы можем составить уравнение для плотности:

ρ1 = m1 / V1 ρ2 = m2 / V2

Так как оба шара изготовлены из одного и того же материала, то плотность первого шара равна плотности второго шара:

ρ1 = ρ2

m1 / V1 = m2 / V2

Теперь подставим значения масс и объемов шаров:

m1 = 128 граммов m2 = 686 граммов V1 = (4/3) * π * r1^3 - объем первого шара V2 = (4/3) * π * r2^3 - объем второго шара

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

128 / [(4/3) * π * 16^3] = 686 / [(4/3) * π * r2^3]

Теперь решим уравнение относительно r2:

r2^3 = (686 * 16^3) / 128

r2^3 = 8576

r2 = ∛8576 ≈ 20.05 см

Ответ: радиус второго шара примерно равен 20.05 см.