Question

Красная граница фотоэффекта для цезия равна 650 нм. Определите скорость фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм.

Answer 1

Уравнение фотоэффекта в общем виде:
Eф = Aвых + Eкин
То есть энергия поглощённого фотона Eф идёт не совершение электроном работы выхода Aвых из металла, а остаток остаётся в виде кинетической энергии Eкин этого электрона.

Энергию фотона Eф в задаче удобно выразить через длину падающей электромагнитной волны λ:
Eф = h*c/λ, где
h = 6,63*10^(-34) Дж*с – постоянная Планка
c = 3*10^8 м/с – скорость света в вакууме

Работу выхода Aвых можно выразить через энергию фотона с длиной волны λкр, соответствующей красной граница фотоэффекта:
Aвых = h*c/λкр

Максимальную кинетическую энергию электрона распишем так:
Eкин = m*V²/2, где
m = 9,1*10^(-31) кг – масса электрона
V – скорость электрона (та, что ищем)

h*c/λ = h*c/λкр + m*V²/2
m*V²/2 = h*c/λ - h*c/λкр
V² = (2*h*c/m)*(1/λ - 1/λкр)
V = √((2*h*c/m)*(1/λ - 1/λкр))

Единицы измерения писать не буду в расчёте. Всё подставляю в СИ, значит и ответ будет с СИ, т.е. метры в секунду. При этом 1 нм = 10^(-9) м.
$V = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,63\cdot10^{-34} \cdot 3\cdot10^8}{9,1\cdot10^{-31}}\cdot(\frac{1}{400\cdot10^{-9}}-\frac{1}{650\cdot10^{-9}})}$
V ≈ 648330 м/с = 648,33 км/с

Ответ: 648,33 км/с

Answer 2

Для определения скорости фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм, мы можем использовать закон сохранения энергии в фотоэффекте.

Энергия фотона излучения связана с его длиной волны по формуле:

$E = \dfrac{hc}{\lambda},$

где $E$ - энергия фотона, $h$ - постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$), $c$ - скорость света в вакууме ($3.00 \times 10^8 \, \text{м/с}$), а $\lambda$ - длина волны излучения в метрах.

Для излучения с длиной волны $\lambda = 400$ нм:

$E = \dfrac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (3.00 \times 10^8 \, \text{м/с})}{400 \times 10^{-9} \, \text{м}}$

$E \approx 4.97 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.$

Теперь, чтобы определить скорость фотоэлектронов, мы можем использовать закон сохранения энергии:

$E_{\text{кин}} = E_{\text{фотон}} - W,$

где $E_{\text{кин}}$ - кинетическая энергия фотоэлектрона, $E_{\text{фотон}}$ - энергия фотона, а $W$ - работа выхода (энергия, необходимая для освобождения электрона из материала, из которого он выходит).

Для цезия работа выхода составляет около $2.14 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$. Таким образом, кинетическая энергия фотоэлектрона будет:

$E_{\text{кин}} = 4.97 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 2.14 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$

$E_{\text{кин}} \approx 2.83 \times 10^{-19} \, \text{Дж}.$

Теперь, чтобы найти скорость фотоэлектронов, мы можем использовать формулу для кинетической энергии электрона:

$E_{\text{кин}} = \dfrac{1}{2} m v^2,$

где $m$ - масса фотоэлектрона, $v$ - его скорость.

Масса фотоэлектрона $m \approx 9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$. Теперь можем найти скорость $v$:

$v = \sqrt{\dfrac{2 \times 2.83 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}}$

$v \approx 5.56 \times 10^5 \, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм составляет примерно 556,000 м/с.

Answer 3

Для определения скорости фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм можно использовать уравнение фотоэффекта:

Энергия фотона (E) = Постоянная Планка (h) × Скорость света в вакууме (c) / Длина волны (λ)

где: Постоянная Планка (h) = 6.62607015 × 10^-34 Дж·с (джоулей × секунда) Скорость света в вакууме (c) = 299,792,458 м/с (метров в секунду) Длина волны (λ) = 400 нм = 400 × 10^-9 м (метров)

Теперь рассчитаем энергию фотона, попадающего на поверхность цезия:

E = (6.62607015 × 10^-34 Дж·с × 299,792,458 м/с) / (400 × 10^-9 м) ≈ 4.96489637 × 10^-19 Дж (джоулей)

Теперь мы можем найти кинетическую энергию фотоэлектрона, вычитая работу выхода (W) из энергии фотона:

Кинетическая энергия (KE) = Энергия фотона (E) - Работа выхода (W)

Для цезия работа выхода примерно равна 2.14 эВ (электронвольт) или примерно 3.425 × 10^-19 Дж (джоулей).

KE = 4.96489637 × 10^-19 Дж - 3.425 × 10^-19 Дж ≈ 1.53989637 × 10^-19 Дж (джоулей)

Теперь, зная кинетическую энергию фотоэлектрона, мы можем рассчитать его скорость.

Кинетическая энергия (KE) = (1/2) × масса фотоэлектрона (m) × (скорость фотоэлектрона)^2

Так как масса фотоэлектрона пренебрежимо мала (приближенно равна массе электрона, которая составляет примерно 9.109 × 10^-31 кг), можно записать:

1.53989637 × 10^-19 Дж = (1/2) × 9.109 × 10^-31 кг × (скорость фотоэлектрона)^2

Теперь рассчитаем скорость фотоэлектрона:

скорость фотоэлектрона = √(2 × 1.53989637 × 10^-19 Дж / 9.109 × 10^-31 кг) ≈ 4.1499 × 10^6 м/с (метров в секунду)

Таким образом, скорость фотоэлектронов при облучении цезия оптическим излучением длиной волны 400 нм составляет приблизительно 4.1499 млн м/с.