Question

Мальчик стоит на краю тележки, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Определите модуль скорости движения тележки, если мальчик прыгает на землю под углом 60 градусов к горизонту со скоростью, модуль которой относительно тележки 8 м/с. Масса тележки 120 кг, масса мальчика 40 кг.

Answer 1

По закону сохранения импульса в проекции на направление движения тележки (назовём осью x) проекция импульса тележки на это направление должна быть равна по модулю проекции импульса мальчика на это направление и иметь другой знак:
pт_х = - pм_х
Знак "минус" говорит о том, что они стали двигаться в разные стороны.

Модуль импульса мальчика (не проекция):
pм = m*V
pм = 40 кг * 8 м/с
pм = 320 кг*м/с

Проекция импульса мальчика на ось х:
pм_х = - pм * cos(α), где
pм – модуль импульса мальчика (не проекция);
α – угол, под которым он прыгнул.
pм_х = - 320 кг*м/с * cos(60°)
pм_х = - 320 кг*м/с * 0,5
pм_х = - 160 кг*м/с
Опять же, знак "минус" говорит о том, что мальчик движется против оси х (направления движения тележки).

Проекция импульса тележки pт_х = mт * Vт_х. Значит:
pт_х = - (-160 кг*м/с) 
mт * Vт_х = 160 кг*м/с
Vт_х = (160 кг*м/с) / (120 кг)
Vт_х ≈ 1,33 м/с

Модуль скорости тележки:
V = |Vт_х| = 1,33 м/с.

Ответ: 1,33 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. При прыжке мальчика с тележки горизонтальная компонента импульса тележки и мальчика должна быть сохранена.

Импульс (p) равен произведению массы на скорость (p = m * v).

Обозначим скорость движения тележки как V_т, а скорость мальчика относительно земли (после прыжка) как V_м.

Модуль скорости тележки (V_т) после прыжка мальчика в горизонтальном направлении будет равен нулю, так как горизонтальная компонента его импульса стала равной нулю после прыжка.

По закону сохранения импульса: Масса тележки * скорость тележки (перед прыжком) = Масса тележки * скорость тележки (после прыжка) + Масса мальчика * скорость мальчика (после прыжка)

120 кг * V_т = 120 кг * 0 + 40 кг * V_м

Теперь найдем скорость мальчика (V_м):

V_м = (120 кг * V_т) / 40 кг V_м = 3 * V_т

Мы также знаем, что модуль скорости мальчика относительно тележки (V_м) равен 8 м/с.

V_м = 8 м/с

Теперь мы можем найти скорость движения тележки (V_т):

V_т = V_м / 3 V_т = 8 м/с / 3 V_т ≈ 2.67 м/с

Таким образом, модуль скорости движения тележки составляет около 2.67 м/с.