Question

Во сколько раз надо изменить заряд одного из двух точечных тел,чтобы при увеличении расстояния между ними в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась? Как дано записать?

Answer 1

Надо один из зарядов увеличить в 256 раз


F2=k*256*q1*q2\(16R)^2=k*q1*q2\R^2=F1

Answer 2

Для данной задачи давайте предположим, что у нас есть два точечных тела с зарядами $q_1$ и $q_2$, и они находятся на расстоянии $r$ друг от друга. Сила взаимодействия между этими телами задается законом Кулона и вычисляется по формуле:

$F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

где $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$).

Для того чтобы при увеличении расстояния между телами в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась, мы можем записать уравнение:

$F_1 = F_2$

где $F_1$ - исходная сила взаимодействия, а $F_2$ - сила взаимодействия после изменения зарядов.

Подставим выражение для силы взаимодействия $F$ в это уравнение:

$k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = k \cdot \frac{{|q_1' \cdot q_2'|}}{{(16r)^2}}$

где $q_1'$ и $q_2'$ - измененные заряды первого и второго тел соответственно.

Мы хотим найти отношение между $q_1'$ и $q_1$, а также между $q_2'$ и $q_2$. Для этого разделим обе части уравнения на $k \cdot \frac{1}{{r^2}}$:

$|q_1 \cdot q_2| = |q_1' \cdot q_2'| \cdot \frac{1}{16^2}$

Теперь найдем необходимое отношение между зарядами:

$\frac{q_1'}{q_1} = \frac{1}{16}$

и

$\frac{q_2'}{q_2} = \frac{1}{16}$

Таким образом, чтобы при увеличении расстояния между точечными телами в 16 раз сила их взаимодействия не изменилась, необходимо изменить заряд каждого из тел, уменьшив его в 16 раз.