Question

Катушка, состоящая из цилиндра радиусом r и двух дисков радиусами R, катится своей цилиндрической частью по горизонтальным направляющим без проскальзывания со скоростью v. Определить скорости точек А и В диска.

Answer 1

Ответ на рисунке смотреть

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие факты:

1. Вращательное движение: Точки на одном и том же диске имеют одинаковую угловую скорость, так как они вращаются вокруг одной и той же оси.
2. Отсутствие проскальзывания: Катушка катится без проскальзывания, что означает, что скорость центра катушки равна линейной скорости точек на дисках.

Обозначим через ω угловую скорость вращения катушки (цилиндра), а через v линейную скорость ее центра. Тогда имеем следующие соотношения:

Для цилиндра: v = r * ω

Для диска A: v_A = R * ω

Для диска B: v_B = R * ω

Таким образом, скорости точек А и В диска будут равны R * ω, где R - радиус дисков, а ω - угловая скорость вращения катушки.

Из условия задачи у нас также есть информация о линейной скорости центра катушки (цилиндра) v. Тогда, зная радиус цилиндра r, можно найти угловую скорость вращения ω, используя первое уравнение:

ω = v / r

Теперь мы можем найти скорости точек А и В диска:

v_A = R * (v / r) v_B = R * (v / r)

Итак, скорость точки А диска равна R * (v / r), а скорость точки В диска тоже равна R * (v / r).