Question

Куб с полостью плавает в соленой воде с плотностью 1050 кг/м3, целиком погрузившись в воду. Найти плотность материала куба, если длина ребра куба равна а, а толщина его стенок равна а/4.

Answer 1

Если бы куб был сплошной, то его объем
V₀ = a³

Но в кубе есть полость, объемом:
V₁ = (a/2)³ = a³/8

Значит, объем металла:
V = V₀-V = 7*a³ / 8 = 0,875*a³

Масса металла:
m =ρ*V = 0,875*a³*ρ

Вес металла:
P = mg = 8,75*a³*ρ                                        (1)

Сила Архимеда, действующая на куб
Fa = ρ₁*g*V₀ =1050*10*a³ = 10 500*a³         (2)

Куб плавает, полностью погрузившись в воду, поэтому приравняем  (1) и (2).

8,75*a³*ρ =   10 500*a³ 
ρ = 10500 / 8,75 = 1200 кг/м³

Куб может быть изготовлен из плексигласа (оргстекла)                                        

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится принцип Архимеда, который гласит: "Тело, погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости всплывающую силу, равную весу вытесненной жидкости."

Давайте разберемся, как применить этот принцип для нашего куба:

1. Первоначально, определим объем вытесненной жидкости. Объем вытесненной жидкости будет равен объему куба (внутренний объем) минус объем стенок куба.

Объем куба (внутренний объем): V_куба = a^3

Объем стенок куба: V_стенок = (a - 2 * (a/4))^3 = (a - a/2)^3 = (a/2)^3 = a^3/8

Объем вытесненной жидкости: V_вытесненной_жидкости = V_куба - V_стенок = a^3 - a^3/8 = 7a^3/8

2. Далее, вычислим вес вытесненной жидкости. Для этого умножим объем вытесненной жидкости на плотность соленой воды (1050 кг/м^3):

Вес вытесненной жидкости: F_жидкости = V_вытесненной_жидкости * плотность_воды = (7a^3/8) * 1050

3. Теперь, учитывая принцип Архимеда, сила всплывающего тела равна весу вытесненной жидкости. Плотность тела будет равна весу тела, деленному на его объем:

Плотность тела: плотность_тела = F_тела / V_тела = F_жидкости / V_куба = [(7a^3/8) * 1050] / a^3 = (7/8) * 1050 = 918.75 кг/м^3

Ответ: Плотность материала куба составляет 918.75 кг/м^3.