Question

найдите скорость приземления свободно падающего камня,имевшего на высоте h0h0=40м от поверхности Земли скорость U0=10v/c направленную вверх Можно пожалуйста подробно

Answer 1

Вначале камень движется вверх равнозамедленно, после чего останавливается, меняя свой вектор скорости, и движется вниз. На протяжении всего полета на камень действует всего одна сила - Сила тяжести, поэтому ускорение камня равно g.
Рассчитаем время движения вверх до остановки:
$g= \frac{v_{2} -v_{1}}{t} \\ t= \frac{v_{2} -v_{1}}{g}=1c.$
Теперь расстояние:
$h=v_{1}t- \frac{gt^{2}}{2}=5$м
Максимальное расстояние от земли равно h₀+h=H=45м.
Запишем формулу нахождения Н и выведем из нее T(время полета камня вниз)
$H=v_{2}T+ \frac{gT^{2}}{2}$
Так как v₂ равно нулю формула примет следующий вид:
$H= \frac{gT^{2}}{2} [*2] \\ 2H=gT^{2} \\ T^{2}= \frac{2H}{g} \\ T= \sqrt{ \frac{2H}{g} }=3c.$
Найдем v₃ из формулы ускорения(g)
$g= \frac{v_{2}-v_{3}}{T} \\ v_{2}-v_{3}=Tg \\ v_{3}=v_{2}-Tg=30$
Ответ: 30м/c

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнения движения свободно падающего тела. Пусть h(t) будет высотой камня над поверхностью Земли в момент времени t, а v(t) - его скоростью в данный момент времени.

1. Запишем уравнение движения камня в вертикальном направлении: Ускорение свободного падения на Земле равно g ≈ 9.8 м/с² (это ускорение, с которым тело падает под воздействием силы тяжести).

   Учитывая начальные условия: h(0) = h₀ = 40 м (начальная высота) v(0) = v₀ = -10v м/с (начальная скорость направлена вверх)

   Уравнение движения будет иметь вид: h(t) = h₀ + v₀t - (1/2)gt²

2. Найдем момент времени t₀, когда камень достигнет поверхности Земли (h = 0): 0 = h₀ + v₀t₀ - (1/2)gt₀²

   Для удобства решения, введем временной интервал: t₁ = -t₀

   Тогда уравнение примет вид: h₀ - v₀t₁ - (1/2)gt₁² = 0

   Решим это уравнение относительно t₁.

3. Найдем скорость приземления: Скорость камня при падении будет равна: v(t) = v₀ - gt

   Подставим найденное значение t₁, чтобы найти скорость приземления v(t₁) = v₀ - gt₁.

После того, как найдем t₁ и v(t₁), мы сможем рассчитать скорость приземления камня. Давайте приступим к расчетам.

4. Найдем момент времени t₁: h₀ - v₀t₁ - (1/2)gt₁² = 0

   Перепишем уравнение в стандартную квадратную форму: at² + bt + c = 0 Где a = -(1/2)g, b = -v₀, c = h₀

   Для квадратного уравнения общее решение имеет вид: t₁ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   Подставим значения и рассчитаем t₁:

   t₁ = (10v ± √((-10v)² - 4*(-4.9)(40))) / 2(-4.9) t₁ = (10v ± √(100v² + 784)) / 9.8 t₁ = (10v ± √(100v² + 784)) / 9.8

   Так как нас интересует время падения, выберем положительное значение для t₁:

   t₁ = (10v + √(100v² + 784)) / 9.8

5. Теперь найдем скорость приземления v(t₁):

   v(t₁) = v₀ - gt₁ v(t₁) = 10v - 9.8 * [(10v + √(100v² + 784)) / 9.8] v(t₁) = 10v - (10v + √(100v² + 784)) v(t₁) = 10v - 10v - √(100v² + 784) v(t₁) = -√(100v² + 784)

Таким образом, скорость приземления свободно падающего камня будет равна -√(100v² + 784) м/с.