Question

Предмет поместили на главной оптической оси, собирающей линзы на расстоянии 1,5F от нее. Изображение при этом получается на расстоянии 21 см от линзы. Определить фокусное расстояние линзы.

Answer 1

D=1,5F; f=0,21 м; F - ?
-------------------------------
1/d+1/f=1/F
1/1,5F+1/0,21=1/F
100/21=1/F-2/3F=3/3F-2/3F=1/3F
1/3F=100/21
21=3F*100
7=F*100
F=0,07 м=7 см - это ответ.

Answer 2

Для определения фокусного расстояния линзы можно использовать формулу тонкой линзы:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i}$

где: $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от объекта до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

По условию задачи, предмет помещен на главной оптической оси, на расстоянии $1.5F$ от линзы. Это означает, что $d_o = 1.5F$.

Изображение образуется на расстоянии $21$ см от линзы, то есть $d_i = -21$ см. Обратите внимание, что знак $d_i$ отрицателен, так как изображение образуется на противоположной стороне линзы относительно объекта.

Теперь мы можем найти фокусное расстояние линзы ($f$):

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{1.5F} + \dfrac{1}{-21\, \text{см}}$

Теперь нужно выразить $F$ через $f$. Для тонких линз, связь между фокусным расстоянием ($f$) и фокусным расстоянием линзы ($F$) примерно равна:

$f \approx \dfrac{1}{2}F$

Теперь заменим $F$ на $\dfrac{2f}{1}$ и решим уравнение:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{1.5 \left(\dfrac{2f}{1}\right)} - \dfrac{1}{21}$

Переведем дробь в знаменателе в общий знаменатель:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{3f} - \dfrac{1}{21}$

Теперь объединим дроби:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{3f} - \dfrac{1}{21}$

Далее, найдем общий знаменатель и упростим уравнение:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{7 - f}{21f}$

Теперь перенесем $f$ на левую сторону уравнения:

$\dfrac{1}{f} + \dfrac{f}{21f} = \dfrac{7}{21f}$

Общий знаменатель:

$\dfrac{1 + f^2}{21f} = \dfrac{7}{21f}$

Теперь сократим на $21f$ с обеих сторон:

$1 + f^2 = 7$

Теперь решим квадратное уравнение:

$f^2 = 7 - 1$

$f^2 = 6$

$f = \sqrt{6}$

$f \approx 2.45\, \text{см}$

Таким образом, фокусное расстояние линзы составляет около $2.45$ см.