Question

Допустим, что планируется опыт, в котором космонавты, высадившиеся на планете, измеряют период обращения шарика, подвешен- ного на лёгкой нити и равномерно движущегося по окружности в гори- зонтальной плоскости. При какой величине F силы натяжения нити груз массой m =0,1 кг, подвешенный на нити длиной L =1 м, будет обращаться с периодом T=1 с

Answer 1

Fн*sina=m*V^2/R  1)
sina=R/L(2)  V^2=4*pi^2*R^2/T^2(3)
Подставим 2 и 3 в 1:
Fн*T^2=4*pi^2*m*L
Fн=4*pi^2*m*L/T^2=4*10*0,1*1/1^2=4 H

Answer 2

Для определения силы натяжения нити, необходимо рассмотреть движение груза по окружности.

Период обращения (T) связан с радиусом окружности (r) и ускорением центростремительным (a_c) следующим образом:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{r}{a_c}}.$

Ускорение центростремительное (a_c) зависит от силы натяжения нити (F_t) и массы груза (m) по формуле:

$a_c = \frac{F_t}{m}.$

Также, радиус окружности (r) связан с длиной нити (L) следующим образом:

$r = L.$

Из условия задачи нам известно, что период обращения (T) равен 1 секунде (T=1 с). Подставляя эти значения в формулы, получим:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{a_c}},$

$a_c = \frac{F_t}{m}.$

Подставляя значение длины нити (L=1 м) и периода обращения (T=1 секунда) в первое уравнение, получим:

$1 = 2\pi\sqrt{\frac{1}{a_c}}.$

Теперь можно решить это уравнение относительно ускорения центростремительного (a_c):

$a_c = \frac{4\pi^2}{T^2} = 4\pi^2 \, \text{м/с}^2.$

И, наконец, подставляя значение ускорения центростремительного (a_c) и массы груза (m=0.1 кг) во второе уравнение, найдем силу натяжения нити (F_t):

$F_t = m \cdot a_c = 0.1 \cdot 4\pi^2 \approx 12.57 \, \text{Н}.$

Таким образом, сила натяжения нити должна быть примерно 12.57 Н, чтобы груз массой 0.1 кг, подвешенный на нити длиной 1 м, обращался с периодом 1 секунда.